Subgroups — #375181

Order 512.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1900	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#2620	—	2	4	no	—
20	#2620	—	2	4	no	—
21	C₂×#396	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#394	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1901	—	2	8	no	—
27	#1900	—	2	8	no	—
28	#1750	—	2	4	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
31	#1729	—	2	4	no	—
32	#1728	C₂²	1	2	yes	—
33	#1728	C₂²	1	2	yes	—
34	#1728	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×#124	—	2	2	no	—
48	C₂×#124	—	2	2	no	—
49	C₂×#124	—	4	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×#121	—	2	2	no	—
55	C₂×#121	—	2	2	no	—
56	C₂×#121	—	2	4	no	—
57	C₂×#121	—	2	4	no	—
58	C₂×#117	—	4	4	no	—
59	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#101	—	2	8	no	—
74	C₂×#101	—	2	8	no	—
75	C₂×#101	—	4	4	no	—
76	C₂×#100	—	2	8	no	—
77	C₂×#100	—	2	8	no	—
78	C₂×#100	—	4	4	no	—
79	#407	—	2	4	no	—
80	#407	D₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂×#97	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	#396	—	2	16	no	—
86	#394	—	2	16	no	—
87	#391	—	2	2	no	—
88	#391	—	2	2	no	—
89	#390	—	2	2	no	—
90	#390	—	2	2	no	—
91	#384	—	2	2	no	—
92	#384	—	2	2	no	—
93	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#343	—	2	8	no	—
95	#343	—	2	8	no	—
96	#336	—	2	4	no	—
97	#336	—	2	4	no	—
98	#336	—	2	4	no	—
99	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
146	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
151	#124	—	4	8	no	—
152	#124	—	4	8	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
156	#121	—	4	8	no	—
157	#121	—	4	4	no	—
158	#121	—	4	4	no	—
159	#117	—	4	4	no	—
160	#117	—	4	4	no	—
161	#117	—	4	4	no	—
162	#117	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#101	—	4	16	no	—
194	#100	—	4	16	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
196	#97	—	4	4	no	—
197	C₄×C₈	—	4	4	no	—
198	#95	—	2	8	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	4	2	no	—
206	C₂⁴	—	4	2	no	—
207	C₂⁴	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	1	no	—
227	C₂×D₄	—	4	1	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	8	8	no	—
236	C₂×D₄	—	8	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
278	M₁₆	—	2	8	no	—
279	M₁₆	—	2	8	no	—
280	M₁₆	—	2	8	no	—
281	M₁₆	—	2	8	no	—
282	M₁₆	—	4	16	no	—
283	M₁₆	—	4	4	no	—
284	M₁₆	—	4	4	no	—
285	M₁₆	—	4	4	no	—
286	M₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	4	16	no	—
290	C₂×C₈	—	4	4	no	—
291	C₂×C₈	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	4	no	—
293	C₂×C₈	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	—	8	4	no	—
329	C₂³	—	8	4	no	—
330	C₂³	—	8	4	no	—
331	C₂³	—	8	8	no	—
332	C₂³	—	8	4	no	—
333	C₂³	—	8	8	no	—
334	C₂³	#390	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
338	C₂³	#518	1	2	yes	—
339	Q₈	—	8	2	no	—
340	Q₈	—	8	2	no	—
341	Q₈	—	8	4	no	—
342	D₄	—	8	16	no	—
343	D₄	—	8	2	no	—
344	D₄	—	8	2	no	—
345	D₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
384	C₈	—	4	8	no	—
385	C₈	—	4	8	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	8	8	no	—
396	C₂²	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	8	4	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	16	8	no	—
402	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#2364	1	4	yes	—
406	C₂²	#2888	1	2	yes	—
407	C₂²	#2889	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	#2539	1	2	yes	—
415	C₄	#2543	1	4	yes	—
416	C₄	#2591	1	2	yes	—
417	C₂	—	2	4	no	—
418	C₂	—	4	4	no	—
419	C₂	—	16	2	no	—
420	C₂	#14152	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#21219	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#21220	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#21427	1	2	yes	—
424	C₂	#21757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1901	C₂	semidirect
4. #20377	C₂	semidirect
5. #20335	C₂	semidirect
6. #11354	C₂	semidirect
7. #10982	C₂	semidirect
8. #10963	C₂	semidirect
9. #10962	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2620	2
C₂×#1901	2
C₂×#1900	2
#20377	2
#20335	2
#11354	2
#10982	2
#10963	2
#10962	2