Finite Group Databasebeta

← #375184

Subgroups — #375184

Order 512.

1644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#465C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
4#20973C211yesmaximal, characteristic
5#20972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11366C212yesmaximal, complemented
9#11028C212yesmaximal, complemented
10#10943C212yesmaximal, complemented
11#10942C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C24×C8C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C2×#465—24no—
19C2×#465—21no—
20C2×#465—21no—
21C2×#465—21no—
22C2×#465—21no—
23C2×#465C418yescomplemented
24C22×#106C2211yescharacteristic
25C2×#419C2212yes—
26C2×#418C2212yes—
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#101C2212yes—
30C22×#100C2212yes—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#405C2212yes—
33#2280C2211yescharacteristic
34#1901—24no—
35#1900—24no—
36#1895—22no—
37#1894—22no—
38#1893—22no—
39#1892—22no—
40#1752—21no—
41#1752—21no—
42C8×C22⋊C4—21no—
43C8×C22⋊C4—21no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#341—24no—
47C2×#341C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49#1736C2212yes—
50#1736C2212yes—
51#1729C2212yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16—42no—
61C22×SD16C2×C414yes—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—24no—
67C22×M16—24no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16—42no—
71C22×M16—42no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75C23×C8—21no—
76C23×C8—21no—
77C23×C8—42no—
78C23×C8—42no—
79C23×C8C2×C414yes—
80C23×C8D414yes—
81C23×C8D411yescharacteristic
82C23×C8D411yescharacteristic
83C23×C8D411yescharacteristic
84C23×C8D411yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121C2×C414yes—
103C2×#117C2312yes—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109#465—28no—
110#465—28no—
111#465—28no—
112#465—28no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—22no—
116C2×#106C2×C414yes—
117#419—24no—
118#419—42no—
119#418—24no—
120#418—42no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103C2×C414yes—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102C2×C414yes—
131C2×#101—24no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—42no—
134C2×#100—24no—
135C2×#100—24no—
136C2×#100—42no—
137#407—22no—
138#407D414yes—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141#405—42no—
142#405—42no—
143C2×#97—22no—
144C2×C4×C8—22no—
145#381—21no—
146#380D412yes—
147#380D412yes—
148#379—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151#343—24no—
152#343—24no—
153#341—24no—
154#341—24no—
155#340—24no—
156#340—24no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159C25—21no—
160C25#4111yescharacteristic
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C22×C412yes—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—84no—
185C22×D4C22×C412yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C22×C412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—48no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—28no—
214C2×M16—28no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—44no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—48no—
230C2×M16—48no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16C2×D414yes—
236C2×M16#4114yes—
237C2×M16#4114yes—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—48no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8—44no—
251C22×C8—44no—
252C22×C8—44no—
253C22×C8—44no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8—42no—
256C22×C8C22⋊C414yes—
257C22×C8C22⋊C414yes—
258C22×C8C22⋊C414yes—
259C22×C8C22⋊C414yes—
260C22×C8C22×C412yes—
261C22×C8C22×C412yes—
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D412yes—
265C22×C8C2×D412yes—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4C22×C412yes—
303C2×C4⋊C4C22×C412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C42—22no—
317#106—24no—
318#106—24no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—48no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—48no—
325#101—48no—
326#100—48no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—24no—
329#97—44no—
330C4×C8—44no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—24no—
336C24—22no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24C4×D412yes—
345C24#12111yescharacteristic
346C24#12111yescharacteristic
347C24#12412yes—
348C24C2×#4111yescharacteristic
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—88no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C4×D412yes—
428C22×C4C4×D412yes—
429C22×C4C4×D412yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12412yes—
435C22×C4#12712yes—
436C22×C4#12712yes—
437C22×C4C23×C411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4112yes—
444C22×C4C2×#4112yes—
445C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
446C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
447SD16—48no—
448SD16—48no—
449M16—24no—
450M16—24no—
451M16—24no—
452M16—24no—
453M16—24no—
454M16—24no—
455M16—48no—
456M16—48no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—48no—
481C2×C8—48no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8C2×C22⋊C412yes—
489C2×C8C2×C22⋊C412yes—
490C2×C8C2×C22⋊C412yes—
491C2×C8C2×C22⋊C412yes—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—48no—
529C23—48no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—164no—
542C23—164no—
543C23#39012yes—
544C23#39012yes—
545C23#47114yes—
546C23C2×C4×D411yescharacteristic
547C23C2×#12111yescharacteristic
548C23C2×#12411yescharacteristic
549C23#55312yes—
550C23#55312yes—
551Q8—42no—
552Q8—44no—
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—82no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—88no—
561D4—88no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4#39012yes—
599C2×C4#39012yes—
600C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4C4×#4112yes—
603C2×C4#51812yes—
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4#52511yescharacteristic
606C2×C4#52511yescharacteristic
607C2×C4C2×#12711yescharacteristic
608C2×C4#53212yes—
609C2×C4#53411yescharacteristic
610C2×C4#53411yescharacteristic
611C2×C4#53412yes—
612C2×C4#54612yes—
613C2×C4#54612yes—
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#55312yes—
617C2×C4#55312yes—
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—22no—
621C8—22no—
622C8—44no—
623C8—44no—
624C8—44no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—24no—
630C22—24no—
631C22—28no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—48no—
640C22—44no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—164no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22—164no—
648C22#197714yes—
649C22C2×#39011yescharacteristic
650C22#236412yes—
651C22#254312yes—
652C22#259111yescharacteristic
653C22#259111yescharacteristic
654C22C2×#47112yes—
655C22#306712yes—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—84no—
661C4—82no—
662C4#229711yescharacteristic
663C4#230811yescharacteristic
664C4#236412yes—
665C4#253911yescharacteristic
666C4#253911yescharacteristic
667C4#254312yes—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—22no—
671C2—24no—
672C2—42no—
673C2—162no—
674C2#1415211yescharacteristic
675C2C2×#197711yescharacteristic
676C2#2124811yescharacteristic
677C2#2859314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1901C2semidirect
5. #20972C2semidirect
6. #20385C2semidirect
7. C22×#341C2semidirect
8. #11366C2semidirect
9. #11028C2semidirect
10. #10943C2semidirect
11. #10942C2semidirect
23. C2×#465C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4652
C2×#19012
C2×#19002
#209732
#209722
#203852
C22×#3412
#113662
#110282
#109432
#109422