Finite Group Databasebeta

← #375187

Subgroups — #375187

Order 512.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#468C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
4#20973C211yesmaximal, characteristic
5#20972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11365C212yesmaximal, complemented
9#11028C212yesmaximal, complemented
10#10943C212yesmaximal, complemented
11#10942C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C2×#468—24no—
19C2×#468—22no—
20C2×#468—22no—
21C2×#468C418yescomplemented
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C2×#419C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#101C2212yes—
28C22×#100C2212yes—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#405C2212yes—
31#2280C2211yescharacteristic
32#1901—24no—
33#1900—24no—
34#1895—22no—
35#1894—22no—
36#1893—22no—
37#1892—22no—
38#1753—22no—
39#1753—22no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42#1738—24no—
43C2×#341C2212yes—
44C2×#341C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1729C2212yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16—42no—
56C22×SD16C2×C414yes—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—42no—
66C22×M16—42no—
67C22×M16—42no—
68C22×M16—42no—
69C22×M16C2×C414yes—
70C22×M16D414yes—
71C22×M16D412yes—
72C22×M16D412yes—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76C23×C8—21no—
77C23×C8—21no—
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121C2×C414yes—
96C2×#117C2312yes—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102#468—216no—
103#468—216no—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—22no—
106C2×#107C2×C414yes—
107#419—24no—
108#419—42no—
109#418—24no—
110#418—42no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103C2×C414yes—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102C2×C414yes—
119C2×#101—24no—
120C2×#101—24no—
121C2×#101—42no—
122C2×#100—24no—
123C2×#100—24no—
124C2×#100—42no—
125#407—22no—
126#407D414yes—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129#405—42no—
130#405—42no—
131C2×#97—22no—
132C2×C4×C8—22no—
133#381—21no—
134#380D412yes—
135#380D412yes—
136#379—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#343—24no—
140#343—24no—
141#341—24no—
142#341—24no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#336—24no—
146C25—21no—
147C25#4111yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C22×C412yes—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—84no—
172C22×D4C22×C412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C22×C412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4112yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×SD16—28no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—28no—
200C2×M16—28no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—48no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—48no—
223C2×M16—48no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16—44no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16C22⋊C418yes—
229C2×M16C22⋊C418yes—
230C2×M16C2×D414yes—
231C2×M16#4114yes—
232C2×M16#4114yes—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—44no—
241C22×C8—44no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8C22×C412yes—
245C22×C8C22×C412yes—
246C22×C8C2×D412yes—
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8C2×D412yes—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C22×C412yes—
285C2×C4⋊C4C22×C412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C42—22no—
299#107—28no—
300#103—28no—
301#103—48no—
302#102—28no—
303#102—48no—
304#101—48no—
305#100—48no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308#97—44no—
309C4×C8—44no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24C4×D412yes—
324C24#12111yescharacteristic
325C24#12111yescharacteristic
326C24#12412yes—
327C24C2×#4111yescharacteristic
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4C4×D412yes—
407C22×C4C4×D412yes—
408C22×C4C4×D412yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12412yes—
414C22×C4#12712yes—
415C22×C4#12712yes—
416C22×C4C23×C411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4112yes—
423C22×C4C2×#4112yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426SD16—416no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—24no—
431M16—24no—
432M16—24no—
433M16—48no—
434M16—48no—
435M16—48no—
436M16—48no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—48no—
457C2×C8—48no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8C2×C22⋊C414yes—
465C2×C8C2×C22⋊C414yes—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—164no—
517C23—164no—
518C23#39012yes—
519C23#39012yes—
520C23C2×C4×D411yescharacteristic
521C23C2×#12111yescharacteristic
522C23C2×#12411yescharacteristic
523C23#55312yes—
524C23#55312yes—
525Q8—42no—
526Q8—44no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—82no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—88no—
535D4—88no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4#39012yes—
573C2×C4#39012yes—
574C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C4×#4112yes—
577C2×C4#51812yes—
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4#52511yescharacteristic
580C2×C4#52511yescharacteristic
581C2×C4C2×#12711yescharacteristic
582C2×C4#53212yes—
583C2×C4#53411yescharacteristic
584C2×C4#53411yescharacteristic
585C2×C4#53412yes—
586C2×C4#54612yes—
587C2×C4#54612yes—
588C2×C4#54612yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#55312yes—
591C2×C4#55312yes—
592C8—24no—
593C8—24no—
594C8—44no—
595C8—44no—
596C8—44no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—164no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22—164no—
621C22C2×#39011yescharacteristic
622C22#236412yes—
623C22#254312yes—
624C22#259111yescharacteristic
625C22#259111yescharacteristic
626C22#306812yes—
627C22#306912yes—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—84no—
634C4#229711yescharacteristic
635C4#230811yescharacteristic
636C4#236412yes—
637C4#253911yescharacteristic
638C4#253911yescharacteristic
639C4#254312yes—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—42no—
644C2—42no—
645C2—162no—
646C2#1415211yescharacteristic
647C2#2124911yescharacteristic
648C2#2125011yescharacteristic
649C2#2859614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1901C2semidirect
5. #20972C2semidirect
6. #20386C2semidirect
7. C2×#1738C2semidirect
8. #11365C2semidirect
9. #11028C2semidirect
10. #10943C2semidirect
11. #10942C2semidirect
21. C2×#468C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4682
C2×#19012
C2×#19002
#209732
#209722
#203862
C2×#17382
#113652
#110282
#109432
#109422