Subgroups — #375189

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	#3054	—	2	4	no	—
14	#3054	—	2	4	no	—
15	C₂×#470	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#469	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#468	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
24	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1899	—	2	4	no	—
26	#1898	—	2	4	no	—
27	#1897	—	2	4	no	—
28	#1896	—	2	4	no	—
29	#1753	—	2	4	no	—
30	#1740	C₂²	1	4	yes	—
31	#1736	—	2	4	no	—
32	#1735	C₂²	1	2	yes	—
33	#1735	C₂²	1	2	yes	—
34	#1733	C₂²	1	4	yes	—
35	#1729	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#135	—	2	2	no	—
39	C₂×#135	—	2	2	no	—
40	C₂×#135	—	4	4	no	—
41	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#525	—	2	2	no	—
53	#525	—	2	2	no	—
54	#525	—	2	4	no	—
55	#525	—	2	2	no	—
56	#525	—	2	2	no	—
57	#525	—	2	4	no	—
58	C₂×#123	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#120	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	C₂×#117	—	2	2	no	—
66	C₂×#117	—	2	8	no	—
67	C₂×#117	—	4	4	no	—
68	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
74	#470	—	2	8	no	—
75	#469	—	2	8	no	—
76	#468	—	2	8	no	—
77	#468	—	2	8	no	—
78	#427	—	2	2	no	—
79	#427	—	2	2	no	—
80	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#421	—	2	8	no	—
83	#421	—	4	4	no	—
84	C₂×#104	—	2	8	no	—
85	#416	—	2	4	no	—
86	#416	—	2	4	no	—
87	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#410	—	2	8	no	—
90	#410	—	4	4	no	—
91	C₂×#99	—	2	8	no	—
92	#407	—	2	2	no	—
93	#407	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	#405	—	4	4	no	—
96	C₂×#97	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	#381	D₄	1	2	yes	—
99	#380	—	2	2	no	—
100	#379	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	#342	—	2	8	no	—
103	#340	—	2	4	no	—
104	#340	—	2	4	no	—
105	#339	—	2	8	no	—
106	#336	—	2	4	no	—
107	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×#41	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#135	—	4	8	no	—
133	#135	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×D₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₈	—	4	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#123	—	4	4	no	—
163	#123	—	4	2	no	—
164	#123	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	#121	—	2	4	no	—
170	#121	—	2	4	no	—
171	#121	—	2	4	no	—
172	#121	—	2	4	no	—
173	#120	—	4	4	no	—
174	#120	—	4	2	no	—
175	#120	—	4	2	no	—
176	C₄×D₄	—	4	4	no	—
177	C₄×D₄	—	4	4	no	—
178	C₄×D₄	—	4	4	no	—
179	C₄×D₄	—	4	4	no	—
180	#117	—	2	4	no	—
181	#117	—	2	4	no	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	—	2	8	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	4	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	4	8	no	—
191	#117	—	4	8	no	—
192	#117	—	4	4	no	—
193	#117	#41	1	8	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
214	#107	—	2	4	no	—
215	#106	—	2	4	no	—
216	#104	—	4	16	no	—
217	#103	—	2	8	no	—
218	#102	—	2	8	no	—
219	#99	—	4	16	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
221	#97	—	4	4	no	—
222	C₄×C₈	—	4	4	no	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	—	8	2	no	—
227	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
229	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	#41	—	4	2	no	—
232	#41	—	4	2	no	—
233	#41	—	4	4	no	—
234	#41	—	4	2	no	—
235	#41	—	4	2	no	—
236	#41	—	4	4	no	—
237	#41	—	4	4	no	—
238	#41	—	4	4	no	—
239	#41	—	4	4	no	—
240	#41	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	—	8	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
294	Q₁₆	—	4	4	no	—
295	SD₁₆	—	4	8	no	—
296	D₈	—	4	4	no	—
297	M₁₆	—	2	8	no	—
298	M₁₆	—	4	8	no	—
299	M₁₆	—	4	8	no	—
300	M₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
334	C₄²	—	2	8	no	—
335	C₄²	—	4	8	no	—
336	C₄²	—	4	2	no	—
337	C₄²	—	4	2	no	—
338	C₄²	—	4	2	no	—
339	C₄²	—	4	2	no	—
340	C₄²	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	8	4	no	—
353	C₂³	—	8	8	no	—
354	C₂³	#390	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#546	1	4	yes	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	Q₈	—	4	4	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	D₄	—	4	2	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	8	8	no	—
366	D₄	—	8	8	no	—
367	D₄	—	8	2	no	—
368	D₄	—	8	2	no	—
369	D₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	8	no	—
387	C₂×C₄	—	8	16	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
406	C₈	—	2	4	no	—
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	2	2	no	—
409	C₈	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	8	4	no	—
420	C₂²	—	8	4	no	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	—	8	4	no	—
423	C₂²	—	16	4	no	—
424	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#2364	1	2	yes	—
426	C₂²	#2539	1	2	yes	—
427	C₂²	#2543	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	8	4	no	—
430	C₄	—	8	8	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	—	8	4	no	—
433	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#2364	1	2	yes	—
436	C₄	#2543	1	2	yes	—
437	C₄	#2591	1	2	yes	—
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	4	4	no	—
442	C₂	—	16	2	no	—
443	C₂	#14152	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#21244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂×#3054	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20983	C₂	semidirect
3. #20979	C₂	semidirect
4. #20386	C₂	semidirect
5. #20347	C₂	semidirect
6. #11364	C₂	semidirect
7. #11026	C₂	semidirect
8. #10944	C₂	semidirect
15. C₂×#470	C₄	semidirect
16. C₂×#469	C₄	semidirect
17. C₂×#468	C₄	semidirect
41. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3054	2
#20983	2
#20979	2
#20386	2
#20347	2
#11364	2
#11026	2
#10944	2