Finite Group Databasebeta

← #375191

Subgroups — #375191

Order 512.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60455C211yesmaximal, characteristic
2#21014C211yesmaximal, characteristic
3#21012C211yesmaximal, characteristic
4#20962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11361C212yesmaximal, complemented
9#11013C212yesmaximal, complemented
10#10951C212yesmaximal, complemented
11#10947C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3063—24no—
19#3059C414yescomplemented
20#3057C414yescomplemented
21#3056—24no—
22#2911C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2212yes—
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#410C2212yes—
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2873C2212yes—
31#2310C2212yes—
32#1913—24no—
33#1912—22no—
34#1911—22no—
35#1890—24no—
36#1886—22no—
37#1885—22no—
38#1757—24no—
39C2×#344C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1740C2212yes—
42#1733C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)—24no—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C2×#137—22no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—42no—
54C22×Q16C2×C412yescomplemented
55C22×SD16C2×C412yescomplemented
56#568—42no—
57#568—42no—
58C2×#131C2×C414yes—
59C2×#131D414yes—
60C22×M16D414yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64#537—22no—
65#536—22no—
66#536—22no—
67#536—22no—
68#536—21no—
69#536C2×C414yes—
70#536C2×C412yes—
71#535—21no—
72#535C2×C412yes—
73#534—22no—
74#532—22no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×#124—21no—
77#525—22no—
78#525—22no—
79C2×#123—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81#520—42no—
82#520—42no—
83#519—21no—
84#519—21no—
85#518—22no—
86#518—22no—
87#518—21no—
88#518—21no—
89C4×#41—24no—
90C4×#41—24no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2312yes—
96C2×#117C2312yes—
97C2×#117C2312yes—
98#470—28no—
99#468—28no—
100#467—28no—
101#465—28no—
102#428—22no—
103#428—22no—
104#427C2×C414yescomplemented
105#421—24no—
106#421—42no—
107C2×#104—24no—
108#419—22no—
109#419—24no—
110#419—24no—
111#419C2×C414yescomplemented
112#419C2×C412yescomplemented
113#418C2×C412yescomplemented
114#417—22no—
115#416—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—42no—
118#413—22no—
119#413—22no—
120C2×#101D412yes—
121C2×#100D412yes—
122#410—22no—
123#410—22no—
124#410—24no—
125#410—42no—
126C2×#99—24no—
127C2×#99D414yes—
128#405—24no—
129#405—42no—
130C4×M16—42no—
131#391—24no—
132#391—42no—
133#381—24no—
134#344—24no—
135#342—24no—
136#342—24no—
137#339—24no—
138H(3,ℤ/4)—24no—
139H(3,ℤ/4)—24no—
140H(3,ℤ/4)—24no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41C22×C412yes—
154C2×#41C2×D412yes—
155C2×#41#4112yes—
156C2×#41#4112yes—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8C22×C412yes—
167C22×Q8C22×C411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4C22×C411yescharacteristic
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177#137—44no—
178#137—44no—
179#137—48no—
180C2×Q16—24no—
181C2×Q16—44no—
182C2×SD16—24no—
183C2×SD16—44no—
184#131—48no—
185#131—48no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16C22⋊C418yes—
198C2×M16C22×C412yes—
199C2×M16C2×D414yes—
200C2×M16C2×D412yes—
201C2×M16C2×D412yes—
202C2×M16C2×D412yes—
203C22×C8—22no—
204C22×C8C22⋊C418yes—
205C22×C8C22×C412yes—
206C22×C8C2×D412yes—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—42no—
210#127—22no—
211#124—22no—
212#124—24no—
213#124—22no—
214#124—42no—
215#123—28no—
216#123—24no—
217#123—44no—
218#123—42no—
219C22⋊Q8—28no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—44no—
223#121—24no—
224#121—42no—
225#121—44no—
226#120—24no—
227#120—42no—
228C4×Q8—44no—
229C4×Q8—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—48no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—44no—
235#117—24no—
236#117—24no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—21no—
241#117—22no—
242#117—21no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117C22×C412yes—
259#117C22×C412yes—
260#117#4114yes—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4C2×D414yes—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42#4114yes—
284#107—24no—
285#106—24no—
286#104—48no—
287#103—28no—
288#103—24no—
289#103—48no—
290#102—24no—
291#101—24no—
292#100—24no—
293#99—28no—
294#99—48no—
295#97—44no—
296C4×C8—44no—
297#95—48no—
298C24—21no—
299C24#12712yes—
300C24C22×D411yescharacteristic
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—42no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8C4×D412yes—
344C2×Q8#12112yes—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4C4×D412yes—
359C2×D4C4×D414yes—
360C2×D4#12112yes—
361C2×D4#12114yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4C2×C22⋊C414yes—
384C22×C4#12414yes—
385C22×C4#12712yes—
386C22×C4C23×C411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C4C2×#4112yes—
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396Q16—48no—
397SD16—48no—
398M16—24no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—24no—
404M16—24no—
405M16—24no—
406M16—48no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—48no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8C2×C22⋊C414yes—
416C2×C8C2×C22⋊C414yes—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—44no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—24no—
449C42—24no—
450C42—24no—
451C42—44no—
452C42—44no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—81no—
463C23—82no—
464C23—161no—
465C23#39014yes—
466C23C2×C4×D411yescharacteristic
467C23C2×#12111yescharacteristic
468C23C2×#12711yescharacteristic
469C23#54612yes—
470C23#54612yes—
471Q8—24no—
472Q8—24no—
473Q8—42no—
474Q8—41no—
475Q8—44no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—82no—
482D4—28no—
483D4—28no—
484D4—24no—
485D4—24no—
486D4—41no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492D4—164no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4#39014yes—
522C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
523C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
524C2×C4C4×#4112yes—
525C2×C4#51812yes—
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4#52511yescharacteristic
528C2×C4#52511yescharacteristic
529C2×C4C2×#12411yescharacteristic
530C2×C4#53212yes—
531C2×C4#53411yescharacteristic
532C2×C4#53411yescharacteristic
533C2×C4#53412yes—
534C2×C4#54612yes—
535C2×C4#54612yes—
536C2×C4#55312yes—
537C2×C4#55312yes—
538C2×C4#55312yes—
539C2×C4#55312yes—
540C8—24no—
541C8—24no—
542C8—44no—
543C22—24no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—44no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—162no—
555C22C2×#39011yescharacteristic
556C22#236412yes—
557C22#253911yescharacteristic
558C22#253911yescharacteristic
559C22#254312yes—
560C4—24no—
561C4—84no—
562C4—82no—
563C4—84no—
564C4—84no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4#229711yescharacteristic
569C4#230811yescharacteristic
570C4#236412yes—
571C4#254312yes—
572C4#259111yescharacteristic
573C4#259111yescharacteristic
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—44no—
580C2—161no—
581C2#1415211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14152
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20962C2semidirect
5. #20955C2semidirect
6. #20401C2semidirect
7. #20338C2semidirect
8. #11361C2semidirect
9. #11013C2semidirect
10. #10951C2semidirect
11. #10947C2semidirect
19. #3059C4semidirect
20. #3057C4semidirect
54. C22×Q16C2×C4semidirect
55. C22×SD16C2×C4semidirect
104. #427C2×C4semidirect
111. #419C2×C4semidirect
112. #419C2×C4semidirect
113. #418C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604552
#210142
#210122
#209622
#209552
#204012
#203382
#113612
#110132
#109512
#109472