Finite Group Databasebeta

← #375195

Subgroups — #375195

Order 512.

1707 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35447C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1913C212yesmaximal
3C2×#1890C212yesmaximal, complemented
4#20392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11351C212yesmaximal, complemented
7#10966C212yesmaximal, complemented
8#10938C212yesmaximal, complemented
9#10936C212yesmaximal, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#123C2211yescharacteristic
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C2×#518C2212yes—
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×#99C2214yes—
16C22×#99C2212yes—
17#2534C414yescomplemented
18#2486C414yescomplemented
19#2425—24no—
20#2413—22no—
21#2412—22no—
22#2315C2211yescharacteristic
23#2308C2211yescharacteristic
24C2×#381C2211yescharacteristic
25C2×#381C2214yes—
26#2273C2212yes—
27#1913—28no—
28#1890—28no—
29C4×#99—24no—
30#1740—22no—
31C2×#342—22no—
32C2×#342C2214yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2214yes—
36C2×#342C2212yes—
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40#534—24no—
41#534—24no—
42C2×#123—22no—
43C2×#123—21no—
44C2×#123—22no—
45C2×#123—22no—
46C2×#123—24no—
47C2×#123—24no—
48C2×#123—44no—
49C2×#123C2×C414yes—
50C2×#123C2×C412yes—
51C2×#121—22no—
52C2×#120—21no—
53C2×#120C2×C412yes—
54#518—28no—
55#518—24no—
56#518—24no—
57#518—44no—
58C2×C4×D4—44no—
59C2×C4×D4C2×C414yes—
60C2×C4×D4D414yes—
61C2×#117—22no—
62C2×#117D412yes—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2314yes—
72C22×C22⋊C4C2314yes—
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×#99—24no—
76C2×#99—24no—
77C2×#99—28no—
78C2×#99—28no—
79C2×#99—44no—
80C2×#99D418yes—
81#398—24no—
82#397—24no—
83#396—24no—
84#394—24no—
85#389—24no—
86#388—24no—
87#386—24no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#381—22no—
93#381—28no—
94#381—28no—
95#381C2×C412yescomplemented
96#381C2×C414yescomplemented
97#380—24no—
98#380C2×C414yescomplemented
99#379C2×C412yescomplemented
100C4×C22⋊C4—24no—
101C4×C22⋊C4—44no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—44no—
104#342—28no—
105#342—28no—
106#342—24no—
107#342—24no—
108#342—24no—
109C25C22×C411yescharacteristic
110C25C2×D411yescharacteristic
111C25C2411yescharacteristic
112C22×D4—24no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4C22×C412yes—
122C22×D4C2×D412yes—
123C22×D4C2×D414yes—
124C22×D4#4114yes—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4C22⋊C414yes—
137C23×C4C22×C412yes—
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C22×C412yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142#123—216no—
143#123—28no—
144#123—48no—
145#123—48no—
146#123—48no—
147#123—42no—
148#123—42no—
149#121—48no—
150#120—28no—
151#120—42no—
152#120—42no—
153C4×D4—48no—
154C4×D4—48no—
155C4×D4—416no—
156C4×D4—416no—
157#117—28no—
158#117—44no—
159#117—44no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—28no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
200C2×C22⋊C4C22×C412yes—
201C2×C22⋊C4C22×C412yes—
202C2×C22⋊C4C22×C412yes—
203C2×C22⋊C4C2×D418yes—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4#4118yes—
208C2×C42—42no—
209C2×C42—44no—
210C2×C42C22⋊C414yes—
211#99—216no—
212#99—416no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—416no—
218#95—44no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—21no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—82no—
226C24—82no—
227C24—82no—
228C24C2×C22⋊C412yes—
229C24#12412yes—
230C24#12712yes—
231C24C23×C411yescharacteristic
232C24C22×D411yescharacteristic
233C24C22×D411yescharacteristic
234C24C22×D412yes—
235C24C2×#4112yes—
236C24C2×#4114yes—
237C24H(5,𝔽2)14yes—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—28no—
243C2×D4—28no—
244C2×D4—28no—
245C2×D4—28no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4C4×D418yes—
260C2×D4#12118yes—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—28no—
276C22×C4—28no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—88no—
303C22×C4—88no—
304C22×C4—164no—
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306C22×C4C2×C22⋊C414yes—
307C22×C4C2×C22⋊C414yes—
308C22×C4#12412yes—
309C22×C4#12712yes—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—48no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—84no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—28no—
323C22⋊C4—28no—
324C22⋊C4—28no—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—84no—
340C42—44no—
341C42—48no—
342C42—164no—
343C23—22no—
344C23—24no—
345C23—24no—
346C23—22no—
347C23—42no—
348C23—48no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—44no—
357C23—84no—
358C23—84no—
359C23—82no—
360C23—84no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—162no—
365C23—162no—
366C23—162no—
367C23#39014yes—
368C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
369C23C2×C4×D412yes—
370C23C4×#4112yes—
371C23#51812yes—
372C23C2×#12112yes—
373C23#52512yes—
374C23C2×#12411yescharacteristic
375C23C2×#12711yescharacteristic
376C23#53212yes—
377C23#53412yes—
378C23#53412yes—
379C23#54614yes—
380C23#54614yes—
381C23#55314yes—
382C23#55314yes—
383D4—216no—
384D4—216no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—84no—
388D4—164no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—88no—
422C2×C4—164no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4—164no—
425C2×C4—164no—
426C2×C4—168no—
427C2×C4#39014yes—
428C22—22no—
429C22—24no—
430C22—24no—
431C22—24no—
432C22—24no—
433C22—44no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—44no—
438C22—44no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—44no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—84no—
447C22—82no—
448C22—84no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—164no—
454C22C2×#39011yescharacteristic
455C22#229711yescharacteristic
456C22#230811yescharacteristic
457C22#236414yes—
458C22#253912yes—
459C22#254314yes—
460C22#259112yes—
461C4—24no—
462C4—44no—
463C4—44no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—88no—
467C4—88no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C2—21no—
471C2—22no—
472C2—24no—
473C2—21no—
474C2—22no—
475C2—24no—
476C2—44no—
477C2—161no—
478C2#1415211yescharacteristic
479C2#2177712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1890C2semidirect
4. #20392C2semidirect
5. #20354C2semidirect
6. #11351C2semidirect
7. #10966C2semidirect
8. #10938C2semidirect
9. #10936C2semidirect
17. #2534C4semidirect
18. #2486C4semidirect
64. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
67. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
95. #381C2×C4semidirect
96. #381C2×C4semidirect
98. #380C2×C4semidirect
99. #379C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354472
C2×#19132
C2×#18902
#203922
#203542
#113512
#109662
#109382
#109362