Finite Group Databasebeta

← #375197

Subgroups — #375197

Order 512.

1553 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35633C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1915C212yesmaximal, complemented
3C2×#1891C212yesmaximal
4#20397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11352C212yesmaximal, complemented
7#10968C212yesmaximal, complemented
8#10940C212yesmaximal, complemented
9#10937C212yesmaximal, complemented
10C2×#568C2212yes—
11C2×#536C2211yescharacteristic
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C2×#413C2212yes—
16C22×#101C2214yes—
17C2×#407C2214yes—
18#2873C2212yes—
19#2534C414yes—
20#2486C414yes—
21#2429—22no—
22#2427—22no—
23#2417—22no—
24#2415—22no—
25#2316C2211yescharacteristic
26#2310C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28#1915—28no—
29#1891—28no—
30C4×#101—22no—
31C4×#100—22no—
32C2×#344C2214yes—
33C2×#344C2214yes—
34#1742—22no—
35#1742C2212yes—
36C2×#343—22no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C22×#41C2311yescharacteristic
40C23×Q8C2311yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42#568—28no—
43#568—24no—
44#568—24no—
45C2×#131—44no—
46C22×M16—24no—
47C22×M16C2314yes—
48C22×M16C2314yes—
49#536—24no—
50#536—24no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×#124—21no—
53#525—24no—
54#525—24no—
55C2×#123C2×C412yes—
56C2×#123C2×C414yes—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—44no—
62C2×#121—21no—
63C2×#120C2×C412yes—
64#520—44no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4C2×C414yes—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×#117D412yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2×C412yes—
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2×C412yes—
77#413—24no—
78#413D418yes—
79C2×#101—22no—
80C2×#101—28no—
81C2×#101—28no—
82C2×#101—44no—
83C2×#100—22no—
84#407—28no—
85#407—28no—
86C2×C22⋊C8—44no—
87#405—44no—
88C4×M16—24no—
89#398—24no—
90#397—24no—
91#396—24no—
92#394—24no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—24no—
99#388—24no—
100#386—24no—
101#381C2×C414yes—
102#381C2×C412yes—
103#380—24no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380C2×C414yes—
107#379C2×C412yes—
108C4×C22⋊C4—22no—
109#344—28no—
110#344—28no—
111#343—22no—
112#343—24no—
113#343—24no—
114#343—22no—
115C25C22×C411yescharacteristic
116C2×#41—24no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41C2×D414yes—
119C2×#41#4114yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4—22no—
128C22×D4C22×C412yes—
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4C22⋊C414yes—
137C23×C4C22×C412yes—
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C22×C412yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142#131—416no—
143#131—416no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—24no—
146C2×M16—216no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—44no—
156C2×M16—48no—
157C2×M16C2×D418yes—
158C2×M16#4118yes—
159C22×C8—24no—
160C22×C8—24no—
161C22×C8—44no—
162C4⋊Q8—44no—
163#124—44no—
164#123—28no—
165#123—216no—
166C22⋊Q8—48no—
167C22⋊Q8—48no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171#121—44no—
172#120—28no—
173C4×Q8—44no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—48no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—44no—
178#117—24no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—44no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
206C2×C22⋊C4C22×C412yes—
207C2×C22⋊C4C22×C412yes—
208C2×C22⋊C4C22×C412yes—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C22⋊C414yes—
212C2×C42C2×D412yes—
213#101—28no—
214#101—416no—
215#100—28no—
216C22⋊C8—416no—
217#97—44no—
218C4×C8—44no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224C24—21no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—42no—
229C24—81no—
230C24C2×C22⋊C412yes—
231C24C23×C411yescharacteristic
232#41—28no—
233#41—28no—
234#41—28no—
235#41—28no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8#12114yes—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4C4×D418yes—
258C2×D4#12114yes—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4C2×C22⋊C412yes—
287C22×C4C2×C22⋊C412yes—
288C22×C4C2×C22⋊C412yes—
289C22×C4C2×C22⋊C414yes—
290C22×C4#12414yes—
291C22×C4#12714yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D412yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C2×#4112yes—
296C22×C4C2×#4114yes—
297C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
298M16—28no—
299M16—28no—
300M16—28no—
301M16—28no—
302M16—416no—
303M16—44no—
304M16—44no—
305M16—44no—
306M16—44no—
307C2×C8—28no—
308C2×C8—28no—
309C2×C8—416no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—44no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—84no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—24no—
337C42—44no—
338C42—42no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—24no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—44no—
354C23—41no—
355C23—44no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—84no—
359C23—84no—
360C23#39014yes—
361C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
362C23C2×C4×D412yes—
363C23C4×#4112yes—
364C23#51812yes—
365Q8—28no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—84no—
369D4—216no—
370D4—28no—
371D4—88no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—28no—
375C2×C4—28no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—164no—
401C2×C4#39014yes—
402C2×C4C2×#12112yes—
403C2×C4#52512yes—
404C2×C4C2×#12411yescharacteristic
405C2×C4C2×#12711yescharacteristic
406C2×C4#53212yes—
407C2×C4#53412yes—
408C2×C4#53412yes—
409C2×C4#54614yes—
410C2×C4#54614yes—
411C2×C4#55314yes—
412C2×C4#55314yes—
413C8—48no—
414C8—48no—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—24no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—44no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—48no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—84no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22C2×#39011yescharacteristic
436C22#229711yescharacteristic
437C22#230811yescharacteristic
438C22#236414yes—
439C4—24no—
440C4—44no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4#253912yes—
448C4#254314yes—
449C4#259112yes—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—24no—
453C2—44no—
454C2—82no—
455C2#1415211yescharacteristic
456C2#2177911yescharacteristic
457C2#2178011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1915C2semidirect
4. #20397C2semidirect
5. #20358C2semidirect
6. #11352C2semidirect
7. #10968C2semidirect
8. #10940C2semidirect
9. #10937C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356332
C2×#19152
C2×#18912
#203972
#203582
#113522
#109682
#109402
#109372