Subgroups — #375199

Order 512.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
18	#2548	C₄	1	2	yes	complemented
19	#2545	C₄	1	2	yes	complemented
20	#2544	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2541	C₄	1	2	yes	complemented
22	#2424	—	2	4	no	—
23	#2416	—	2	2	no	—
24	#2414	—	2	2	no	—
25	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2274	C₂²	1	2	yes	—
29	#1910	—	2	8	no	—
30	#1884	—	2	8	no	—
31	C₄×#99	—	2	4	no	—
32	#1742	—	2	2	no	—
33	#1742	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#343	—	2	2	no	—
35	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	#1740	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#568	—	2	8	no	—
43	#568	—	2	4	no	—
44	#568	—	2	4	no	—
45	C₂×#131	—	4	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	#535	—	2	4	no	—
49	#535	—	2	4	no	—
50	#535	—	4	4	no	—
51	#532	—	2	4	no	—
52	#532	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#121	—	2	2	no	—
62	C₂×#121	—	2	2	no	—
63	C₂×#121	—	2	4	no	—
64	C₂×#121	—	2	1	no	—
65	C₂×#121	—	2	1	no	—
66	C₂×#120	—	2	2	no	—
67	C₂×#120	—	2	2	no	—
68	#520	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#421	—	2	8	no	—
82	#421	—	2	8	no	—
83	C₂×#104	—	4	4	no	—
84	#418	—	2	8	no	—
85	#418	—	2	8	no	—
86	C₂×#102	—	4	4	no	—
87	#410	—	2	4	no	—
88	#410	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×#99	—	2	4	no	—
90	#396	—	2	4	no	—
91	#394	—	2	4	no	—
92	#394	—	2	4	no	—
93	#392	—	2	4	no	—
94	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#390	—	2	2	no	—
96	#390	—	2	4	no	—
97	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#389	—	2	1	no	—
101	#389	—	2	1	no	—
102	#388	—	2	4	no	—
103	#386	—	2	4	no	—
104	#386	—	2	2	no	—
105	#385	—	2	2	no	—
106	#380	—	2	2	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	#343	—	2	2	no	—
112	#343	—	2	4	no	—
113	#343	—	2	2	no	—
114	#342	—	2	4	no	—
115	#339	—	2	8	no	—
116	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
117	C₂⁵	—	2	1	no	—
118	C₂×#41	—	2	4	no	—
119	C₂×#41	—	2	4	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	#131	—	4	16	no	—
149	#131	—	4	16	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
158	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	#127	—	2	4	no	—
163	#127	—	2	8	no	—
164	#127	—	4	4	no	—
165	#124	—	2	4	no	—
166	#124	—	2	8	no	—
167	#124	—	2	4	no	—
168	#124	—	4	4	no	—
169	#121	—	4	4	no	—
170	#121	—	4	4	no	—
171	#121	—	4	8	no	—
172	#121	—	4	4	no	—
173	#121	—	4	4	no	—
174	#121	—	8	8	no	—
175	#120	—	4	8	no	—
176	#120	—	4	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₄×D₄	—	4	4	no	—
179	C₄×D₄	—	4	8	no	—
180	C₄×D₄	—	4	4	no	—
181	C₄×D₄	—	4	4	no	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	—	2	4	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	#117	—	4	4	no	—
189	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	#104	—	4	16	no	—
226	#102	—	4	16	no	—
227	#99	—	2	16	no	—
228	#95	—	2	2	no	—
229	#95	—	2	2	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	1	no	—
234	C₂⁴	—	4	2	no	—
235	C₂⁴	—	4	2	no	—
236	C₂⁴	—	4	2	no	—
237	C₂⁴	—	8	2	no	—
238	C₂⁴	—	8	2	no	—
239	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	#41	—	2	8	no	—
242	#41	—	2	8	no	—
243	#41	—	2	8	no	—
244	#41	—	2	8	no	—
245	#41	—	4	4	no	—
246	#41	—	4	4	no	—
247	#41	—	4	4	no	—
248	#41	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	8	2	no	—
282	C₂×D₄	—	8	4	no	—
283	C₂×D₄	—	8	4	no	—
284	C₂×D₄	—	8	4	no	—
285	C₂×D₄	—	8	4	no	—
286	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
318	M₁₆	—	2	8	no	—
319	M₁₆	—	2	8	no	—
320	M₁₆	—	4	16	no	—
321	M₁₆	—	4	4	no	—
322	M₁₆	—	4	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	8	no	—
324	C₂×C₈	—	4	16	no	—
325	C₂×C₈	—	4	4	no	—
326	C₂×C₈	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	2	8	no	—
357	C₄²	—	4	4	no	—
358	C₄²	—	4	1	no	—
359	C₄²	—	4	1	no	—
360	C₄²	—	4	4	no	—
361	C₄²	—	16	4	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	4	1	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	1	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	8	8	no	—
379	C₂³	—	8	4	no	—
380	C₂³	—	16	2	no	—
381	C₂³	—	16	2	no	—
382	C₂³	—	16	4	no	—
383	C₂³	#390	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
386	C₂³	#532	1	2	yes	—
387	C₂³	#534	1	2	yes	—
388	Q₈	—	2	8	no	—
389	Q₈	—	4	4	no	—
390	D₄	—	2	16	no	—
391	D₄	—	2	8	no	—
392	D₄	—	4	8	no	—
393	D₄	—	4	4	no	—
394	D₄	—	8	8	no	—
395	D₄	—	8	4	no	—
396	D₄	—	8	2	no	—
397	D₄	—	8	2	no	—
398	D₄	—	16	4	no	—
399	D₄	—	16	4	no	—
400	D₄	—	16	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	8	4	no	—
425	C₂×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂×C₄	—	8	4	no	—
427	C₂×C₄	—	8	4	no	—
428	C₂×C₄	—	8	2	no	—
429	C₂×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄	—	16	4	no	—
431	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
443	C₈	—	4	8	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	8	2	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	8	4	no	—
457	C₂²	—	8	2	no	—
458	C₂²	—	8	4	no	—
459	C₂²	—	8	1	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	8	1	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	1	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	16	8	no	—
466	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#2543	1	4	yes	—
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	8	1	no	—
476	C₄	—	8	2	no	—
477	C₄	—	8	8	no	—
478	C₄	—	8	1	no	—
479	C₄	#2364	1	4	yes	—
480	C₄	#2539	1	2	yes	—
481	C₄	#2591	1	2	yes	—
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	4	no	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	4	4	no	—
486	C₂	—	16	1	no	—
487	C₂	—	16	2	no	—
488	C₂	#14152	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#21782	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#21785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35533	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1910	C₂	semidirect
3. C₂×#1884	C₂	semidirect
4. #20393	C₂	semidirect
5. #20358	C₂	semidirect
6. #11347	C₂	semidirect
7. #11006	C₂	semidirect
8. #10958	C₂	semidirect
9. #10949	C₂	semidirect
18. #2548	C₄	semidirect
19. #2545	C₄	semidirect
20. #2544	C₄	semidirect
21. #2541	C₄	semidirect
88. #410	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35533	2
C₂×#1910	2
C₂×#1884	2
#20393	2
#20358	2
#11347	2
#11006	2
#10958	2
#10949	2