Subgroups — #375211

Order 512.

1416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1980	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#2642	C₄	1	2	yes	complemented
16	#2641	C₄	1	2	yes	complemented
17	#2640	C₄	1	4	yes	complemented
18	#2639	—	2	4	no	—
19	#2398	—	2	4	no	—
20	#2297	C₂²	1	2	yes	—
21	#2297	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1986	—	2	8	no	—
27	#1980	—	2	8	no	—
28	#1768	—	2	4	no	—
29	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	#1436	—	2	4	no	—
33	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	#533	—	2	4	no	—
37	#533	—	2	4	no	—
38	#532	—	2	4	no	—
39	#532	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×#121	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#423	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×#104	—	2	8	no	—
60	C₂×#104	—	2	8	no	—
61	C₂×#104	—	2	8	no	—
62	C₂×#104	—	2	8	no	—
63	C₂×#104	—	4	4	no	—
64	C₂×#104	—	4	4	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	#400	—	2	8	no	—
70	#397	—	2	8	no	—
71	#394	—	2	8	no	—
72	#393	—	2	8	no	—
73	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#386	—	2	4	no	—
78	#386	—	2	4	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	#376	—	4	2	no	—
84	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#376	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	—	2	4	no	—
89	C₂×#95	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
91	C₄³	—	4	2	no	—
92	#339	—	2	8	no	—
93	#339	—	2	8	no	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	—	2	4	no	—
99	C₂×#41	—	2	4	no	—
100	C₂×#41	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	#127	—	2	4	no	—
123	#125	—	2	8	no	—
124	#124	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
127	#121	—	4	4	no	—
128	#121	—	4	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₄×D₄	—	4	4	no	—
132	C₄×D₄	—	4	4	no	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
169	#104	—	4	16	no	—
170	#104	—	4	16	no	—
171	#97	—	4	4	no	—
172	C₄×C₈	—	4	4	no	—
173	#95	—	2	8	no	—
174	#95	—	2	8	no	—
175	#95	—	2	8	no	—
176	#95	—	4	8	no	—
177	#95	—	4	4	no	—
178	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#41	—	4	4	no	—
183	#41	—	4	4	no	—
184	#41	—	4	4	no	—
185	#41	—	4	4	no	—
186	#41	—	4	4	no	—
187	#41	—	4	4	no	—
188	#41	—	4	4	no	—
189	#41	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
241	M₁₆	—	2	8	no	—
242	M₁₆	—	2	8	no	—
243	M₁₆	—	4	4	no	—
244	M₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	8	no	—
262	C₄²	—	2	8	no	—
263	C₄²	—	4	16	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	4	no	—
267	C₄²	—	4	4	no	—
268	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₄²	#124	1	4	yes	—
271	C₄²	#127	1	4	yes	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
279	C₂³	#532	1	2	yes	—
280	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	4	4	no	—
283	Q₈	—	4	4	no	—
284	Q₈	—	8	8	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	8	8	no	—
288	D₄	—	8	4	no	—
289	D₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
331	C₈	—	4	8	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	8	4	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2544	1	2	yes	—
345	C₂²	#2545	1	2	yes	—
346	C₂²	#2901	1	4	yes	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	8	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₄	#2367	1	4	yes	—
356	C₄	#2540	1	2	yes	—
357	C₄	#2592	1	2	yes	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	16	2	no	—
361	C₂	#14153	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#21210	1	2	yes	—
363	C₂	#21384	1	2	yes	—
364	C₂	#21901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1986	C₂	semidirect
4. #20429	C₂	semidirect
5. #13759	C₂	semidirect
6. #11053	C₂	semidirect
7. #10924	C₂	semidirect
8. #10923	C₂	semidirect
15. #2642	C₄	semidirect
16. #2641	C₄	semidirect
17. #2640	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34637	2
C₂×#1986	2
C₂×#1980	2
#20429	2
#13759	2
#11053	2
#10924	2
#10923	2