Subgroups — #375213

Order 512.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1982	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#124	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#2858	—	2	4	no	—
15	#2858	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#390	—	2	2	no	—
17	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1988	—	2	8	no	—
24	#1982	—	2	8	no	—
25	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#127	—	2	4	no	—
40	C₂×#127	—	2	2	no	—
41	C₂×#127	—	2	4	no	—
42	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#124	—	2	16	no	—
44	C₂×#124	—	4	8	no	—
45	C₂×#124	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×#102	—	2	16	no	—
62	C₂×#102	—	2	16	no	—
63	C₂×#102	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
66	#390	—	2	16	no	—
67	#390	—	2	4	no	—
68	#390	—	2	4	no	—
69	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#384	—	2	8	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	4	no	—
77	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄³	D₄	1	4	yes	—
79	#340	—	2	16	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	C₂⁵	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
117	#127	—	2	16	no	—
118	#127	—	4	8	no	—
119	#124	—	4	64	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
161	#102	—	4	32	no	—
162	C₄×C₈	—	4	8	no	—
163	#95	—	4	4	no	—
164	#95	—	4	8	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	4	4	no	—
167	C₂⁴	—	4	2	no	—
168	C₂⁴	—	4	2	no	—
169	C₂⁴	—	4	4	no	—
170	C₂⁴	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	—	4	8	no	—
173	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
176	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄	—	4	16	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂×D₄	—	8	8	no	—
195	C₂×D₄	—	8	8	no	—
196	C₂×D₄	—	8	8	no	—
197	C₂×D₄	—	8	4	no	—
198	C₂×D₄	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	16	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	4	8	no	—
256	C₄²	—	8	8	no	—
257	C₄²	#102	1	32	yes	complemented
258	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
259	C₄²	#121	1	8	yes	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	8	no	—
262	C₂³	—	4	8	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	8	8	no	—
266	C₂³	—	8	8	no	—
267	C₂³	—	8	4	no	—
268	C₂³	—	8	4	no	—
269	C₂³	—	8	4	no	—
270	C₂³	—	8	2	no	—
271	C₂³	—	8	2	no	—
272	C₂³	—	8	4	no	—
273	C₂³	—	8	8	no	—
274	C₂³	—	8	8	no	—
275	C₂³	—	8	4	no	—
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#525	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#537	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
283	C₂³	#575	1	4	yes	—
284	Q₈	—	8	16	no	—
285	D₄	—	4	16	no	—
286	D₄	—	8	16	no	—
287	D₄	—	8	16	no	—
288	D₄	—	8	4	no	—
289	D₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	8	no	—
311	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	#486	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
330	C₈	—	4	8	no	—
331	C₂²	—	8	4	no	—
332	C₂²	—	8	8	no	—
333	C₂²	—	8	8	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	16	8	no	—
337	C₂²	—	16	4	no	—
338	C₂²	—	16	4	no	—
339	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2540	1	2	yes	—
343	C₂²	#2592	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
345	C₂²	#2896	1	2	yes	—
346	C₂²	#3100	1	4	yes	—
347	C₂²	#3103	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂×#486	1	2	yes	—
349	C₂²	#3140	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#3153	1	2	yes	—
353	C₂²	#3245	1	4	yes	—
354	C₂²	#3246	1	4	yes	—
355	C₄	—	2	8	no	—
356	C₄	—	2	8	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	—	8	8	no	—
360	C₄	#1957	1	8	yes	—
361	C₄	#2367	1	4	yes	—
362	C₄	#2544	1	2	yes	—
363	C₄	#2545	1	2	yes	—
364	C₂	—	16	4	no	—
365	C₂	#14153	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#21204	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21386	1	2	yes	—
369	C₂	#21884	1	2	yes	—
370	C₂	#28369	1	2	yes	—
371	C₂	#28374	1	2	yes	—
372	C₂	#29346	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1988	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₄×#384	C₂	semidirect
6. #11049	C₂	semidirect
7. #10925	C₂	semidirect
15. #2858	C₄	semidirect
257. C₄²	#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2858	2
C₂×#1988	2
C₂×#1982	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₄×#384	2
#11049	2
#10925	2