Subgroups — #375234

Order 512.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#486	—	2	4	no	—
13	C₂×#486	—	2	4	no	—
14	C₂×#486	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#390	—	2	2	no	—
23	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1987	—	2	4	no	—
28	#1982	—	2	4	no	—
29	C₄×#106	—	2	4	no	—
30	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#1446	—	2	2	no	—
35	#1438	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#486	—	2	32	no	—
68	C₂×#106	—	2	4	no	—
69	C₂×#106	—	2	4	no	—
70	C₂×#106	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#102	—	2	4	no	—
75	C₂×#102	—	2	4	no	—
76	C₂×#102	—	2	4	no	—
77	C₂×#102	—	2	4	no	—
78	C₂×#102	—	2	8	no	—
79	C₂×#102	—	2	8	no	—
80	C₂×#102	—	4	4	no	—
81	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
88	#390	—	2	8	no	—
89	#390	—	4	4	no	—
90	#390	—	4	8	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×#95	—	2	1	no	—
98	C₂×#95	—	2	1	no	—
99	C₂×#95	—	2	8	no	—
100	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
101	#340	—	2	8	no	—
102	#340	—	2	4	no	—
103	#336	—	2	4	no	—
104	C₂⁵	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
127	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
154	#127	—	2	8	no	—
155	#127	—	2	8	no	—
156	#127	—	4	4	no	—
157	#127	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
199	#106	—	2	16	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
201	#102	—	2	16	no	—
202	#102	—	2	16	no	—
203	#102	—	4	16	no	—
204	C₄×C₈	—	4	8	no	—
205	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
206	#95	—	2	4	no	—
207	#95	—	4	2	no	—
208	#95	—	4	2	no	—
209	#95	—	8	8	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	—	4	2	no	—
213	C₂⁴	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	—	4	4	no	—
215	C₂⁴	—	4	4	no	—
216	C₂⁴	—	4	4	no	—
217	C₂⁴	—	4	8	no	—
218	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂×D₄	—	8	8	no	—
245	C₂×D₄	—	8	8	no	—
246	C₂×D₄	—	8	8	no	—
247	C₂×D₄	—	8	8	no	—
248	C₂×D₄	—	8	4	no	—
249	C₂×D₄	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	8	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
318	C₄²	—	4	2	no	—
319	C₄²	—	4	2	no	—
320	C₄²	—	4	4	no	—
321	C₄²	—	8	4	no	—
322	C₄²	—	8	4	no	—
323	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
325	C₄²	#121	1	4	yes	—
326	C₄²	#124	1	4	yes	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	—	4	8	no	—
329	C₂³	—	4	8	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	8	8	no	—
332	C₂³	—	8	8	no	—
333	C₂³	—	8	2	no	—
334	C₂³	—	8	2	no	—
335	C₂³	—	8	4	no	—
336	C₂³	—	8	8	no	—
337	C₂³	—	8	4	no	—
338	C₂³	—	8	8	no	—
339	C₂³	—	8	4	no	—
340	C₂³	—	8	2	no	—
341	C₂³	—	8	2	no	—
342	C₂³	—	8	4	no	—
343	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	#546	1	2	yes	—
347	C₂³	#548	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
350	C₂³	#576	1	4	yes	—
351	Q₈	—	8	16	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	8	16	no	—
356	D₄	—	8	4	no	—
357	D₄	—	8	16	no	—
358	D₄	—	8	2	no	—
359	D₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
385	C₂×C₄	#465	1	8	yes	—
386	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
406	C₈	—	2	4	no	—
407	C₈	—	2	4	no	—
408	C₈	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	16	no	—
411	C₂²	—	8	4	no	—
412	C₂²	—	8	4	no	—
413	C₂²	—	16	4	no	—
414	C₂²	—	16	4	no	—
415	C₂²	—	16	4	no	—
416	C₂²	—	16	4	no	—
417	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#2367	1	2	yes	—
419	C₂²	#2540	1	2	yes	—
420	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
423	C₂²	#2948	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂×#465	1	2	yes	—
425	C₂²	#3058	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#3155	1	2	yes	—
429	C₂²	#3295	1	4	yes	—
430	C₂²	#3305	1	4	yes	—
431	C₂²	#3361	1	4	yes	—
432	C₂²	#3362	1	4	yes	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	4	8	no	—
435	C₄	—	8	4	no	—
436	C₄	—	8	4	no	—
437	C₄	—	8	4	no	—
438	C₄	#1968	1	8	yes	—
439	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#2367	1	2	yes	—
442	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#2592	1	2	yes	—
445	C₂	—	16	4	no	—
446	C₂	#14153	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#1968	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#21233	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#23215	1	4	yes	—
450	C₂	#28399	1	2	yes	—
451	C₂	#28404	1	2	yes	—
452	C₂	#28599	1	2	yes	—
453	C₂	#28640	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1987	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#106	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. #14161	C₂	semidirect
8. #11121	C₂	semidirect
9. #10925	C₂	semidirect
14. C₂×#486	C₄	semidirect
205. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#486	2
C₂×#1987	2
C₂×#1982	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#14161	2
#14154	2
#11121	2
#10925	2