Subgroups — #375237

Order 512.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11124	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10928	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#487	—	2	4	no	—
13	C₂×#487	—	2	4	no	—
14	C₂×#487	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#391	—	2	2	no	—
23	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1988	—	2	4	no	—
28	#1981	—	2	4	no	—
29	C₄×#107	—	2	4	no	—
30	#1770	—	2	4	no	—
31	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#1445	—	2	2	no	—
35	#1445	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#487	—	2	32	no	—
67	C₂×#107	—	2	4	no	—
68	C₂×#107	—	2	4	no	—
69	C₂×#107	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#103	—	2	4	no	—
74	C₂×#103	—	2	4	no	—
75	C₂×#103	—	2	4	no	—
76	C₂×#103	—	2	4	no	—
77	C₂×#103	—	2	8	no	—
78	C₂×#103	—	2	8	no	—
79	C₂×#103	—	4	4	no	—
80	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×#97	—	2	4	no	—
83	C₂×#97	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
87	#391	—	2	8	no	—
88	#391	—	4	4	no	—
89	#391	—	4	8	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×#95	—	2	8	no	—
97	C₂×#95	—	2	8	no	—
98	C₂×#95	—	2	1	no	—
99	C₂×#95	—	2	1	no	—
100	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
101	#340	—	2	8	no	—
102	#340	—	2	4	no	—
103	#336	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
194	#107	—	2	16	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
196	#103	—	2	16	no	—
197	#103	—	2	16	no	—
198	#103	—	4	16	no	—
199	#97	—	4	8	no	—
200	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
201	#95	—	2	4	no	—
202	#95	—	4	16	no	—
203	#95	—	4	16	no	—
204	#95	—	4	2	no	—
205	#95	—	4	2	no	—
206	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	4	no	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₄²	—	4	4	no	—
308	C₄²	—	8	4	no	—
309	C₄²	—	8	4	no	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
312	C₄²	#121	1	4	yes	—
313	C₄²	#124	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#546	1	2	yes	—
318	C₂³	#548	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
321	C₂³	#578	1	4	yes	—
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	4	8	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	8	4	no	—
326	Q₈	—	8	16	no	—
327	Q₈	—	8	2	no	—
328	Q₈	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#440	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	#468	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	2	4	no	—
383	C₈	—	4	4	no	—
384	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2367	1	2	yes	—
386	C₂²	#2540	1	2	yes	—
387	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#440	1	2	yes	—
390	C₂²	#2950	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#468	1	2	yes	—
392	C₂²	#3059	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#3156	1	2	yes	—
396	C₂²	#3328	1	4	yes	—
397	C₂²	#3330	1	4	yes	—
398	C₂²	#3367	1	4	yes	—
399	C₂²	#3374	1	4	yes	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₄	—	8	4	no	—
406	C₄	#1973	1	8	yes	—
407	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#2367	1	2	yes	—
410	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#2592	1	2	yes	—
413	C₂	#14153	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#1973	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#21232	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#23222	1	4	yes	—
417	C₂	#28414	1	2	yes	—
418	C₂	#28417	1	2	yes	—
419	C₂	#28606	1	2	yes	—
420	C₂	#28646	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#487	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#487	2
C₂×#1988	2
C₂×#1981	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×#1770	2
#14155	2
#11124	2
#10928	2