Subgroups — #375242

Order 512.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1990	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1956	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11077	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10932	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2862	—	2	4	no	—
14	#2862	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#391	—	2	1	no	—
16	C₂×#391	—	2	1	no	—
17	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#382	—	2	1	no	—
21	C₂×#382	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1990	—	2	8	no	—
27	#1956	—	2	8	no	—
28	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
32	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×#103	—	2	16	no	—
63	C₂×#103	—	2	16	no	—
64	C₂×#103	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	#391	—	2	8	no	—
69	#391	—	2	8	no	—
70	#391	—	2	4	no	—
71	#391	—	2	4	no	—
72	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#384	—	2	4	no	—
75	#384	D₄	1	8	yes	—
76	#382	—	2	8	no	—
77	#382	—	2	8	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×#95	—	2	2	no	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄³	D₄	1	4	yes	—
90	#340	—	2	16	no	—
91	#336	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
172	#103	—	4	32	no	—
173	C₄×C₈	—	4	8	no	—
174	#95	—	2	8	no	—
175	#95	—	2	8	no	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	#95	—	2	8	no	—
178	#95	—	4	4	no	—
179	#95	—	4	4	no	—
180	#95	—	4	4	no	—
181	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	8	no	—
276	C₄²	—	2	8	no	—
277	C₄²	—	2	8	no	—
278	C₄²	—	8	8	no	—
279	C₄²	#103	1	16	yes	complemented
280	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
281	C₄²	#124	1	4	yes	—
282	C₄²	#127	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
285	C₂³	#532	1	2	yes	—
286	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	16	no	—
295	Q₈	—	8	4	no	—
296	Q₈	—	8	16	no	—
297	Q₈	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#461	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	#462	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	#463	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	#464	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
358	C₈	—	4	8	no	—
359	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#2544	1	2	yes	—
363	C₂²	#2545	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#461	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#463	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#462	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#464	1	2	yes	—
372	C₂²	#3167	1	2	yes	—
373	C₂²	#3170	1	2	yes	—
374	C₂²	#3182	1	2	yes	—
375	C₂²	#3185	1	2	yes	—
376	C₂²	#3208	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#3209	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#3210	1	2	yes	—
379	C₂²	#3229	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#3230	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#3231	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	8	4	no	—
387	C₄	—	8	4	no	—
388	C₄	—	8	8	no	—
389	C₄	#1981	1	8	yes	—
390	C₄	#1983	1	8	yes	—
391	C₄	#2367	1	4	yes	—
392	C₄	#2540	1	2	yes	—
393	C₄	#2592	1	2	yes	—
394	C₂	#14153	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#1981	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#1983	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#21400	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#21409	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#21860	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#21864	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#28613	1	2	yes	—
402	C₂	#28616	1	2	yes	—
403	C₂	#28653	1	2	yes	—
404	C₂	#28656	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #2862	C₄	semidirect
279. C₄²	#103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
C₂×#1990	2
C₂×#1956	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₄×#384	2
#11077	2
#10932	2