Subgroups — #375251

Order 512.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1962	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#2862	C₄	1	2	yes	complemented
14	#2861	C₄	1	4	yes	complemented
15	#2858	C₄	1	2	yes	complemented
16	#2850	—	2	2	no	—
17	#2850	—	2	2	no	—
18	C₄×#124	—	2	2	no	—
19	C₄×#124	—	2	2	no	—
20	#2297	C₂²	1	2	yes	—
21	#2297	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1994	—	2	8	no	—
27	#1962	—	2	8	no	—
28	#1767	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#95	—	2	2	no	—
33	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	#533	—	2	4	no	—
37	#533	—	2	4	no	—
38	#532	—	2	4	no	—
39	#532	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#124	—	2	2	no	—
45	C₂×#124	—	2	2	no	—
46	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×#121	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#423	—	2	4	no	—
61	#423	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×#104	—	2	16	no	—
64	C₂×#104	—	2	16	no	—
65	C₂×#104	—	4	8	no	—
66	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	#391	—	2	2	no	—
70	#391	—	2	2	no	—
71	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#390	—	2	2	no	—
74	#390	—	2	2	no	—
75	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#388	—	2	4	no	—
78	#388	—	2	4	no	—
79	#388	—	2	4	no	—
80	#388	—	2	4	no	—
81	#386	—	2	2	no	—
82	#386	—	2	4	no	—
83	#386	—	2	2	no	—
84	#382	—	2	2	no	—
85	#382	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	4	no	—
93	C₄³	—	2	4	no	—
94	C₄³	—	2	4	no	—
95	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄³	D₄	1	2	yes	—
98	C₄³	D₄	1	2	yes	—
99	#339	—	2	16	no	—
100	#336	—	2	4	no	—
101	C₂×#41	—	2	4	no	—
102	C₂×#41	—	2	4	no	—
103	C₂×#41	—	2	8	no	—
104	C₂×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×#41	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	#127	—	2	4	no	—
126	#125	—	2	8	no	—
127	#124	—	2	8	no	—
128	#124	—	4	8	no	—
129	#124	—	4	8	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
132	#121	—	4	4	no	—
133	#121	—	4	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₄×D₄	—	4	8	no	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
182	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
184	#104	—	4	32	no	—
185	#97	—	4	4	no	—
186	C₄×C₈	—	4	4	no	—
187	#95	—	2	16	no	—
188	#95	—	2	8	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	2	no	—
194	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	#41	—	4	8	no	—
196	#41	—	4	8	no	—
197	#41	—	4	8	no	—
198	#41	—	4	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
250	M₁₆	—	2	16	no	—
251	M₁₆	—	4	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	1	no	—
271	C₄²	—	2	1	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	2	1	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	8	no	—
280	C₄²	—	2	8	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	4	32	no	—
284	C₄²	—	4	4	no	—
285	C₄²	—	4	4	no	—
286	C₄²	—	4	4	no	—
287	C₄²	#104	1	8	yes	complemented
288	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₄²	#121	1	8	yes	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#525	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#537	1	2	yes	—
303	Q₈	—	4	8	no	—
304	Q₈	—	8	8	no	—
305	D₄	—	4	8	no	—
306	D₄	—	8	4	no	—
307	D₄	—	8	4	no	—
308	D₄	—	8	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂×C₄	—	4	16	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
356	C₈	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	8	4	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2540	1	2	yes	—
371	C₂²	#2592	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	4	16	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	8	4	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	#1980	1	8	yes	—
383	C₄	#2367	1	4	yes	—
384	C₄	#2544	1	2	yes	—
385	C₄	#2545	1	2	yes	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	16	2	no	—
389	C₂	#14153	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#1980	1	2	yes	—
391	C₂	#21415	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#21418	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#21856	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1994	C₂	semidirect
4. C₄×#423	C₂	semidirect
5. C₄²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. #11075	C₂	semidirect
7. #10933	C₂	semidirect
13. #2862	C₄	semidirect
14. #2861	C₄	semidirect
15. #2858	C₄	semidirect
287. C₄²	#104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36639	2
C₂×#1994	2
C₂×#1962	2
C₄×#423	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
#11075	2
#10933	2