Subgroups — #375253

Order 512.

1416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#2642	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2641	C₄	1	2	yes	complemented
19	#2640	C₄	1	4	yes	complemented
20	#2639	—	2	4	no	—
21	#2398	—	2	4	no	—
22	#2297	C₂²	1	2	yes	—
23	#2297	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1995	—	2	4	no	—
29	#1994	—	2	4	no	—
30	#1963	—	2	4	no	—
31	#1962	—	2	4	no	—
32	#1768	—	2	4	no	—
33	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
35	#1728	C₂²	1	2	yes	—
36	#1436	—	2	4	no	—
37	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×#121	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	D₄	1	4	yes	—
69	#423	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×#104	—	2	8	no	—
73	C₂×#104	—	2	8	no	—
74	C₂×#104	—	2	8	no	—
75	C₂×#104	—	2	8	no	—
76	C₂×#104	—	4	4	no	—
77	C₂×#104	—	4	4	no	—
78	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	#400	—	2	8	no	—
82	#397	—	2	8	no	—
83	#394	—	2	8	no	—
84	#393	—	2	8	no	—
85	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#386	—	2	4	no	—
90	#386	—	2	4	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	#376	—	2	2	no	—
96	#376	—	2	2	no	—
97	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#376	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×#95	—	2	2	no	—
101	C₂×#95	—	2	4	no	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
104	C₄³	—	2	2	no	—
105	C₄³	—	2	2	no	—
106	#339	—	2	8	no	—
107	#339	—	2	8	no	—
108	#336	—	2	4	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×#41	—	2	4	no	—
116	C₂×#41	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	#127	—	2	2	no	—
144	#127	—	2	2	no	—
145	#125	—	2	4	no	—
146	#125	—	2	4	no	—
147	#124	—	2	4	no	—
148	#124	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
151	#121	—	4	4	no	—
152	#121	—	4	4	no	—
153	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₄×D₄	—	4	4	no	—
156	C₄×D₄	—	4	4	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
203	#104	—	4	16	no	—
204	#104	—	4	16	no	—
205	#97	—	4	4	no	—
206	C₄×C₈	—	4	4	no	—
207	#95	—	2	8	no	—
208	#95	—	2	8	no	—
209	#95	—	2	8	no	—
210	#95	—	4	8	no	—
211	#95	—	4	4	no	—
212	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
213	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	#41	—	4	4	no	—
217	#41	—	4	4	no	—
218	#41	—	4	4	no	—
219	#41	—	4	4	no	—
220	#41	—	4	4	no	—
221	#41	—	4	4	no	—
222	#41	—	4	4	no	—
223	#41	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	M₁₆	—	2	8	no	—
281	M₁₆	—	2	8	no	—
282	M₁₆	—	4	4	no	—
283	M₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	4	16	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₄²	#121	1	4	yes	—
323	C₄²	#121	1	4	yes	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	8	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#525	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#537	1	2	yes	—
334	Q₈	—	4	4	no	—
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	Q₈	—	8	8	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	8	8	no	—
340	D₄	—	8	4	no	—
341	D₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
392	C₈	—	4	4	no	—
393	C₈	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#2540	1	2	yes	—
407	C₂²	#2592	1	2	yes	—
408	C₂²	#2901	1	4	yes	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	4	8	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	8	4	no	—
415	C₄	—	8	4	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₄	#2367	1	2	yes	—
418	C₄	#2367	1	2	yes	—
419	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	16	2	no	—
426	C₂	#14153	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#21253	1	2	yes	—
428	C₂	#21419	1	2	yes	—
429	C₂	#21858	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1995	C₂	semidirect
3. C₂×#1994	C₂	semidirect
6. #20429	C₂	semidirect
7. #13759	C₂	semidirect
8. #11075	C₂	semidirect
9. #10933	C₂	semidirect
17. #2642	C₄	semidirect
18. #2641	C₄	semidirect
19. #2640	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34637	2
C₂×#1995	2
C₂×#1994	2
C₂×#1963	2
C₂×#1962	2
#20429	2
#13759	2
#11075	2
#10933	2