Subgroups — #375260

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1998	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1966	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11045	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10963	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#2642	—	2	4	no	—
16	#2642	—	2	4	no	—
17	C₂×#400	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1998	—	2	8	no	—
22	#1966	—	2	8	no	—
23	#1768	—	2	4	no	—
24	#1768	—	2	4	no	—
25	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
26	#1728	C₂²	1	2	yes	—
27	#1728	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×#125	—	2	2	no	—
36	C₂×#125	—	2	2	no	—
37	C₂×#125	—	2	4	no	—
38	C₂×#125	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#423	—	2	8	no	—
46	#423	—	2	4	no	—
47	#423	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×#101	—	2	16	no	—
51	C₂×#101	—	2	16	no	—
52	C₂×#101	—	4	8	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	#400	—	2	32	no	—
61	#391	—	2	4	no	—
62	#391	—	2	4	no	—
63	#391	—	2	4	no	—
64	#391	—	2	4	no	—
65	#376	D₄	1	4	yes	—
66	#376	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#343	—	2	16	no	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
101	#125	—	4	8	no	—
102	#125	—	4	4	no	—
103	#125	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
125	#101	—	4	32	no	—
126	#97	—	4	4	no	—
127	#97	—	4	4	no	—
128	C₄×C₈	—	4	4	no	—
129	C₄×C₈	—	4	4	no	—
130	#95	—	2	16	no	—
131	#95	—	2	16	no	—
132	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
133	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	M₁₆	—	2	8	no	—
170	M₁₆	—	2	16	no	—
171	M₁₆	—	2	8	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆	—	4	4	no	—
174	M₁₆	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	#121	1	8	yes	—
192	C₄²	#124	1	4	yes	—
193	C₄²	#127	1	4	yes	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
198	C₂³	#520	1	2	yes	—
199	Q₈	—	8	4	no	—
200	Q₈	—	8	4	no	—
201	Q₈	—	8	4	no	—
202	Q₈	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	8	no	—
218	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
231	C₈	—	4	8	no	—
232	C₈	—	4	8	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#2367	1	4	yes	—
240	C₂²	#2889	1	4	yes	—
241	C₄	—	2	8	no	—
242	C₄	—	4	4	no	—
243	C₄	—	4	4	no	—
244	C₄	—	8	4	no	—
245	C₄	—	8	4	no	—
246	C₄	#2540	1	2	yes	—
247	C₄	#2544	1	2	yes	—
248	C₄	#2545	1	2	yes	—
249	C₄	#2592	1	2	yes	—
250	C₂	—	2	4	no	—
251	C₂	#14153	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#21220	1	2	yes	—
253	C₂	#21429	1	2	yes	—
254	C₂	#21883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2642	2
C₂×#1998	2
C₂×#1966	2
#20429	2
#11045	2
#10963	2