Subgroups — #375265

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11128	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10942	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#491	—	2	4	no	—
13	C₂×#491	—	2	4	no	—
14	C₂×#491	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1998	—	2	4	no	—
27	#1992	—	2	2	no	—
28	#1991	—	2	2	no	—
29	#1966	—	2	4	no	—
30	#1960	—	2	2	no	—
31	#1956	—	2	2	no	—
32	#1778	—	2	4	no	—
33	#1771	—	2	4	no	—
34	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
36	#1736	C₂²	1	4	yes	—
37	#1729	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#125	—	2	2	no	—
52	C₂×#125	—	2	2	no	—
53	C₂×#125	—	2	2	no	—
54	C₂×#125	—	2	1	no	—
55	C₂×#125	—	2	1	no	—
56	C₂×#125	—	2	2	no	—
57	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#491	—	2	32	no	—
64	C₂×#108	—	2	4	no	—
65	C₂×#108	—	2	4	no	—
66	C₂×#108	—	2	4	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	#419	—	2	8	no	—
71	#419	—	4	4	no	—
72	C₂×#103	—	2	4	no	—
73	C₂×#103	—	2	4	no	—
74	C₂×#103	—	2	4	no	—
75	C₂×#103	—	2	4	no	—
76	C₂×#103	—	2	8	no	—
77	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#101	—	2	8	no	—
80	C₂×#101	—	2	8	no	—
81	C₂×#101	—	4	4	no	—
82	#405	—	4	4	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×#97	—	2	2	no	—
88	C₂×#97	—	2	1	no	—
89	C₂×#97	—	2	1	no	—
90	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	#384	D₄	1	2	yes	—
97	#382	D₄	1	2	yes	—
98	#380	—	2	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	#343	—	2	8	no	—
101	#341	—	2	4	no	—
102	#340	—	2	8	no	—
103	#336	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
133	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
153	#125	—	2	8	no	—
154	#125	—	2	4	no	—
155	#125	—	2	4	no	—
156	#125	—	4	4	no	—
157	#125	—	4	2	no	—
158	#125	—	4	2	no	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	#117	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
186	#108	—	2	16	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
188	#103	—	2	16	no	—
189	#103	—	2	16	no	—
190	#103	—	4	16	no	—
191	#101	—	4	16	no	—
192	#97	—	4	4	no	—
193	#97	—	4	2	no	—
194	#97	—	4	2	no	—
195	#97	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
196	C₄×C₈	—	4	4	no	—
197	C₄×C₈	—	4	2	no	—
198	C₄×C₈	—	4	2	no	—
199	#95	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
244	M₁₆	—	2	4	no	—
245	M₁₆	—	2	4	no	—
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	2	8	no	—
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₄²	#121	1	4	yes	—
290	C₄²	#127	1	2	yes	—
291	C₄²	#127	1	2	yes	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#556	1	2	yes	—
297	C₂³	#559	1	2	yes	—
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	Q₈	—	4	8	no	—
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	8	4	no	—
302	Q₈	—	8	2	no	—
303	Q₈	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
339	C₈	—	2	4	no	—
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	4	4	no	—
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₈	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2367	1	2	yes	—
350	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2592	1	2	yes	—
353	C₂²	#3069	1	4	yes	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#2367	1	2	yes	—
362	C₄	#2540	1	2	yes	—
363	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	#14153	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21250	1	2	yes	—
369	C₂	#28634	1	2	yes	—
370	C₂	#28673	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#491	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#491	2
C₂×#1998	2
#21325	2
C₂×#1966	2
#21202	2
C₂×#1778	2
#20438	2
#11128	2
#10942	2