Subgroups — #375274

Order 512.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 259 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1954	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#127	—	2	8	no	—
12	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#390	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1954	—	2	32	no	—
17	C₄×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂×#127	—	2	4	no	—
24	C₂×#127	—	2	4	no	—
25	C₂×#127	C₈	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
48	#390	—	2	16	no	—
49	#390	—	2	8	no	—
50	#384	—	2	4	no	—
51	C₄³	D₄	1	8	yes	—
52	#336	—	2	8	no	—
53	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
60	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
63	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
79	#127	—	2	32	no	—
80	C₄×D₄	—	4	32	no	—
81	C₄×D₄	—	4	32	no	—
82	C₄×D₄	—	4	16	no	—
83	C₄×D₄	—	4	16	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
105	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	4	64	no	—
107	C₄×C₈	—	4	16	no	—
108	C₂⁴	—	2	4	no	—
109	C₂⁴	—	2	16	no	—
110	C₂⁴	—	2	8	no	—
111	C₂⁴	—	2	4	no	—
112	C₂⁴	—	2	16	no	—
113	C₂⁴	—	2	8	no	—
114	C₂⁴	C₂²×C₈	1	8	yes	—
115	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂×D₄	—	2	32	no	—
118	C₂×D₄	—	2	64	no	—
119	C₂×D₄	—	4	16	no	—
120	C₂×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄	—	4	16	no	—
123	C₂×D₄	—	4	16	no	—
124	C₂×D₄	—	4	16	no	—
125	C₂×D₄	—	4	32	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	—	2	16	no	—
158	C₂×C₈	—	2	32	no	—
159	C₂×C₈	—	4	8	no	—
160	C₂×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂×C₈	—	4	16	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
166	C₄²	—	2	8	no	—
167	C₄²	—	2	16	no	—
168	C₄²	—	4	4	no	—
169	C₄²	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
170	C₄²	#121	1	16	yes	—
171	C₄²	#124	1	8	yes	—
172	C₄²	#127	1	8	yes	—
173	C₂³	—	2	8	no	—
174	C₂³	—	2	32	no	—
175	C₂³	—	2	16	no	—
176	C₂³	—	4	4	no	—
177	C₂³	—	4	16	no	—
178	C₂³	—	4	8	no	—
179	C₂³	—	4	4	no	—
180	C₂³	—	4	16	no	—
181	C₂³	—	4	32	no	—
182	C₂³	—	4	8	no	—
183	C₂³	—	4	16	no	—
184	C₂³	—	4	8	no	—
185	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³	#518	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
191	C₂³	#568	1	2	yes	—
192	D₄	—	4	32	no	—
193	D₄	—	4	64	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	8	16	no	—
208	C₂×C₄	—	8	16	no	—
209	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	#408	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₈×D₄	1	16	yes	—
215	C₂×C₄	#436	1	16	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
223	C₈	—	4	16	no	—
224	C₂²	—	4	8	no	—
225	C₂²	—	4	32	no	—
226	C₂²	—	4	16	no	—
227	C₂²	—	8	4	no	—
228	C₂²	—	8	4	no	—
229	C₂²	—	8	16	no	—
230	C₂²	—	8	8	no	—
231	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
232	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#2366	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
236	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²	C₂×#436	1	4	yes	—
239	C₂²	#2935	1	8	yes	—
240	C₂²	#2972	1	2	yes	—
241	C₂²	#2975	1	2	yes	—
242	C₂²	#2979	1	4	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	8	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	8	4	no	—
247	C₄	#1954	1	16	yes	complemented
248	C₄	#2541	1	4	yes	—
249	C₄	#2548	1	4	yes	—
250	C₂	—	8	8	no	—
251	C₂	#14154	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂×#1954	1	2	yes	—
253	C₂	#21189	1	2	yes	—
254	C₂	#21786	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#21787	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#23173	1	4	yes	—
257	C₂	#23176	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1954	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. #10964	C₂	semidirect
25. C₂×#127	C₈	semidirect
43. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
169. C₄²	C₂²⋊C₈	semidirect
247. C₄	#1954	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
C₂×#1954	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#10964	2