Group #375276 — subgroups

Subgroups — #375276

Order 512.

2250 conjugacy classes of subgroups; only the 402 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 402 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#2397	—	2	8	no	—
15	C₂×#399	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#392	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1955	—	2	16	no	—
19	#1954	—	2	16	no	—
20	#1768	—	2	8	no	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
52	C₂×#97	—	2	8	no	—
53	C₂×#97	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	#399	—	2	16	no	—
57	#392	—	2	16	no	—
58	#376	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#336	—	2	8	no	—
61	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₄×D₄	—	4	32	no	—
95	C₄×D₄	—	4	16	no	—
96	C₄×D₄	—	4	16	no	—
97	C₄×D₄	—	4	16	no	—
98	C₄×D₄	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
117	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
121	#97	—	4	8	no	—
122	C₄×C₈	—	4	8	no	—
123	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
124	C₂⁴	—	2	4	no	—
125	C₂⁴	—	2	8	no	—
126	C₂⁴	—	2	8	no	—
127	C₂⁴	—	2	4	no	—
128	C₂⁴	—	2	4	no	—
129	C₂⁴	—	2	8	no	—
130	C₂⁴	—	2	4	no	—
131	C₂⁴	—	2	4	no	—
132	C₂⁴	—	2	8	no	—
133	C₂⁴	—	2	4	no	—
134	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
135	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄	—	2	32	no	—
137	C₂×D₄	—	4	32	no	—
138	C₂×D₄	—	4	32	no	—
139	C₂×D₄	—	4	16	no	—
140	C₂×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄	—	4	16	no	—
142	C₂×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂×D₄	—	4	16	no	—
144	C₂×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	16	no	—
184	C₂×C₈	—	2	16	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	8	no	—
190	C₂×C₈	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
195	C₄²	—	2	8	no	—
196	C₄²	#121	1	16	yes	—
197	C₄²	#124	1	8	yes	—
198	C₄²	#127	1	8	yes	—
199	C₂³	—	2	8	no	—
200	C₂³	—	2	16	no	—
201	C₂³	—	2	16	no	—
202	C₂³	—	2	8	no	—
203	C₂³	—	2	8	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	—	4	8	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	8	no	—
210	C₂³	—	4	8	no	—
211	C₂³	—	4	8	no	—
212	C₂³	—	4	8	no	—
213	C₂³	—	4	8	no	—
214	C₂³	—	4	8	no	—
215	C₂³	—	4	8	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	4	8	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	4	8	no	—
222	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂³	#518	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
226	C₂³	#568	1	4	yes	—
227	D₄	—	4	64	no	—
228	D₄	—	4	32	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	#390	1	16	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
255	C₈	—	4	8	no	—
256	C₈	—	4	8	no	—
257	C₂²	—	4	8	no	—
258	C₂²	—	4	8	no	—
259	C₂²	—	4	16	no	—
260	C₂²	—	4	8	no	—
261	C₂²	—	4	16	no	—
262	C₂²	—	8	4	no	—
263	C₂²	—	8	4	no	—
264	C₂²	—	8	4	no	—
265	C₂²	—	8	4	no	—
266	C₂²	—	8	8	no	—
267	C₂²	—	8	8	no	—
268	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
269	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#2366	1	4	yes	—
271	C₂²	#2880	1	4	yes	—
272	C₂²	#2929	1	4	yes	—
273	C₂²	#2930	1	4	yes	—
274	C₂²	#2933	1	8	yes	—
275	C₂²	#2976	1	4	yes	—
276	C₂²	#2977	1	2	yes	—
277	C₂²	#2978	1	2	yes	—
278	C₄	—	2	16	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	—	8	4	no	—
281	C₄	#2541	1	4	yes	—
282	C₄	#2548	1	4	yes	—
283	C₂	—	8	8	no	—
284	C₂	#14154	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#21191	1	4	yes	—
286	C₂	#21792	1	2	yes	—
287	C₂	#23177	1	4	yes	—
288	C₂	#23178	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2397

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1955

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1954

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1768

C₂

yes

maximal, complemented

#10964

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#2397

—

C₂×#399

C₄

yes

—

C₂×#392

C₄

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#399

—

#392

—

#376

D₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

—

111

C₂×C₄²

—

112

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

113

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

114

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

115

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

116

C₂×C₄²

#41

yes

—

117

C₄⋊C₈

—

118

C₂²⋊C₈

—

119

C₂²⋊C₈

—

120

C₂²⋊C₈

—

121

#97

—

122

C₄×C₈

—

123

#95

C₂²⋊C₄

yes

—

124

C₂⁴

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

—

127

C₂⁴

—

128

C₂⁴

—

129

C₂⁴

—

130

C₂⁴

—

131

C₂⁴

—

132

C₂⁴

—

133

C₂⁴

—

134

C₂⁴

#131

yes

—

135

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

174

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

175

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

176

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

177

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

178

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

179

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

180

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₄⋊C₄

—

192

C₄⋊C₄

—

193

C₂²⋊C₄

—

194

C₂²⋊C₄

—

195

C₄²

—

196

C₄²

#121

yes

—

197

C₄²

#124

yes

—

198

C₄²

#127

yes

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

223

C₂³

C₂×C₄×D₄

yes

—

224

C₂³

#518

yes

—

225

C₂³

C₂×#131

yes

—

226

C₂³

#568

yes

—

227

D₄

—

228

D₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

#390

yes

—

248

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

249

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

250

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

251

C₂×C₄

#535

yes

—

252

C₂×C₄

D₄²

yes

—

253

C₂×C₄

#550

yes

—

254

C₂×C₄

#559

yes

—

255

C₈

—

256

C₈

—

257

C₂²

—

258

C₂²

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

C₂×#390

yes

—

269

C₂²

#2309

yes

characteristic

270

C₂²

#2366

yes

—

271

C₂²

#2880

yes

—

272

C₂²

#2929

yes

—

273

C₂²

#2930

yes

—

274

C₂²

#2933

yes

—

275

C₂²

#2976

yes

—

276

C₂²

#2977

yes

—

277

C₂²

#2978

yes

—

278

C₄

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

#2541

yes

—

282

C₄

#2548

yes

—

283

C₂

—

284

C₂

#14154

yes

characteristic

285

C₂

#21191

yes

—

286

C₂

#21792

yes

—

287

C₂

#23177

yes

—

288

C₂

#23178

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#2397	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂⁴

C₂³×C₄

C₂

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1955	C₂	semidirect
3. C₂×#1954	C₂	semidirect
4. C₂×#1768	C₂	semidirect
5. #10964	C₂	semidirect
44. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#1955

C₂

semidirect

3. C₂×#1954

C₂

semidirect

4. C₂×#1768

C₂

semidirect

5. #10964

C₂

semidirect

44. C₂×C₄⋊C₈

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2397	2
C₂×#1955	2
C₂×#1954	2
C₂×#1768	2
#10964	2

subgroup

index

Subgroups — #375276

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups