Group #375277 — subgroups

Subgroups — #375277

Order 512.

2342 conjugacy classes of subgroups; only the 418 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 418 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1955	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#127	—	2	8	no	—
12	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#390	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1955	—	2	32	no	—
17	#1767	—	2	8	no	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂×#127	—	2	8	no	—
24	C₂×#127	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
45	C₂×#97	—	2	16	no	—
46	C₂×#97	—	2	8	no	—
47	#390	—	2	16	no	—
48	#390	—	2	8	no	—
49	#384	—	2	4	no	—
50	C₄³	D₄	1	8	yes	—
51	#336	—	2	8	no	—
52	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
61	C₂²×D₄	M₁₆	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
77	#127	—	2	32	no	—
78	C₄×D₄	—	4	32	no	—
79	C₄×D₄	—	4	32	no	—
80	C₄×D₄	—	4	16	no	—
81	C₄×D₄	—	4	16	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
102	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	4	64	no	—
104	#97	—	4	16	no	—
105	C₂⁴	—	2	4	no	—
106	C₂⁴	—	2	16	no	—
107	C₂⁴	—	2	8	no	—
108	C₂⁴	—	2	4	no	—
109	C₂⁴	—	2	16	no	—
110	C₂⁴	—	2	8	no	—
111	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
112	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄	—	2	32	no	—
114	C₂×D₄	—	2	16	no	—
115	C₂×D₄	—	4	16	no	—
116	C₂×D₄	—	4	64	no	—
117	C₂×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄	—	4	8	no	—
119	C₂×D₄	—	4	16	no	—
120	C₂×D₄	—	4	16	no	—
121	C₂×D₄	—	4	16	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	—	2	16	no	—
152	C₂×C₈	—	2	32	no	—
153	C₂×C₈	—	4	8	no	—
154	C₂×C₈	—	4	8	no	—
155	C₂×C₈	—	4	16	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
160	C₄²	—	2	8	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄²	—	4	4	no	—
163	C₄²	—	4	8	no	—
164	C₄²	#121	1	16	yes	—
165	C₄²	#124	1	8	yes	—
166	C₄²	#127	1	8	yes	—
167	C₂³	—	2	8	no	—
168	C₂³	—	2	32	no	—
169	C₂³	—	2	16	no	—
170	C₂³	—	4	4	no	—
171	C₂³	—	4	16	no	—
172	C₂³	—	4	4	no	—
173	C₂³	—	4	8	no	—
174	C₂³	—	4	32	no	—
175	C₂³	—	4	16	no	—
176	C₂³	—	4	8	no	—
177	C₂³	—	4	16	no	—
178	C₂³	—	4	8	no	—
179	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³	#518	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂³	#568	1	2	yes	—
184	C₂³	#568	1	4	yes	—
185	D₄	—	4	32	no	—
186	D₄	—	4	64	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	8	16	no	—
203	C₂×C₄	—	8	16	no	—
204	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
214	C₈	—	4	16	no	—
215	C₂²	—	4	8	no	—
216	C₂²	—	4	32	no	—
217	C₂²	—	4	16	no	—
218	C₂²	—	8	4	no	—
219	C₂²	—	8	4	no	—
220	C₂²	—	8	16	no	—
221	C₂²	—	8	8	no	—
222	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
223	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#2366	1	4	yes	—
225	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#2879	1	2	yes	—
228	C₂²	#2932	1	8	yes	—
229	C₂²	D₄×M₁₆	1	8	yes	—
230	C₂²	#2973	1	4	yes	—
231	C₂²	#2980	1	4	yes	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	2	8	no	—
234	C₄	—	2	8	no	—
235	C₄	—	4	2	no	—
236	C₄	—	8	4	no	—
237	C₄	#2541	1	4	yes	—
238	C₄	#2548	1	4	yes	—
239	C₂	—	8	8	no	—
240	C₂	#14154	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#21188	1	2	yes	—
242	C₂	#21190	1	2	yes	—
243	C₂	#21790	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#21791	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#23175	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1955

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1767

C₂

yes

maximal, complemented

#10964

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#127

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

—

C₄×#127

—

C₂×#390

C₄

yes

—

C₂×#390

C₄

yes

—

C₂×#384

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

#390

—

#390

—

#384

—

C₄³

D₄

yes

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

M₁₆

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

#127

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

100

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

101

C₂×C₄²

#41

yes

—

102

C₄⋊C₈

—

103

C₂²⋊C₈

—

104

#97

—

105

C₂⁴

—

106

C₂⁴

—

107

C₂⁴

—

108

C₂⁴

—

109

C₂⁴

—

110

C₂⁴

—

111

C₂⁴

C₂×M₁₆

yes

—

112

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

144

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

145

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

150

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₂²⋊C₄

—

159

C₂²⋊C₄

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

#121

yes

—

165

C₄²

#124

yes

—

166

C₄²

#127

yes

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

180

C₂³

C₂×C₄×D₄

yes

—

181

C₂³

#518

yes

—

182

C₂³

C₂²×M₁₆

yes

—

183

C₂³

#568

yes

—

184

C₂³

#568

yes

—

185

D₄

—

186

D₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

#390

yes

—

205

C₂×C₄

#390

yes

—

206

C₂×C₄

#407

yes

—

207

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

208

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

209

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

210

C₂×C₄

#535

yes

—

211

C₂×C₄

D₄²

yes

—

212

C₂×C₄

#550

yes

—

213

C₂×C₄

#559

yes

—

214

C₈

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

C₂×#390

yes

—

223

C₂²

#2309

yes

characteristic

224

C₂²

#2366

yes

—

225

C₂²

C₂×#407

yes

characteristic

226

C₂²

#2879

yes

characteristic

227

C₂²

#2879

yes

—

228

C₂²

#2932

yes

—

229

C₂²

D₄×M₁₆

yes

—

230

C₂²

#2973

yes

—

231

C₂²

#2980

yes

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

#2541

yes

—

238

C₄

#2548

yes

—

239

C₂

—

240

C₂

#14154

yes

characteristic

241

C₂

#21188

yes

—

242

C₂

#21190

yes

—

243

C₂

#21790

yes

characteristic

244

C₂

#21791

yes

characteristic

245

C₂

#23175

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂⁴

C₂³×C₄

prime radical

C₂²×#127

C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1955	C₂	semidirect
3. C₂×#1767	C₂	semidirect
4. #10964	C₂	semidirect
42. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#1955

C₂

semidirect

3. C₂×#1767

C₂

semidirect

4. #10964

C₂

semidirect

42. C₂×C₄⋊C₈

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
C₂×#1955	2
C₂×#1767	2
#10964	2

subgroup

index

C₂×C₄×#127

C₂×#1955

C₂×#1767

#10964

Subgroups — #375277

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups