Subgroups — #375278

Order 512.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#495	—	2	4	no	—
17	C₂×#495	—	2	4	no	—
18	C₂×#495	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2310	C₂²	1	2	yes	—
34	#2309	C₂²	1	2	yes	—
35	#1979	—	2	4	no	—
36	#1978	—	2	4	no	—
37	#1977	—	2	8	no	—
38	#1973	—	2	4	no	—
39	#1972	—	2	2	no	—
40	#1971	—	2	2	no	—
41	#1970	—	2	2	no	—
42	#1969	—	2	2	no	—
43	#1968	—	2	4	no	—
44	#1772	—	2	4	no	—
45	#1772	—	2	4	no	—
46	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#124	—	2	4	no	—
81	C₂×#124	—	2	4	no	—
82	C₂×#124	—	4	2	no	—
83	C₂×#124	—	4	2	no	—
84	C₂×#124	—	4	2	no	—
85	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#495	—	2	32	no	—
92	C₂×#108	—	2	2	no	—
93	C₂×#108	—	2	2	no	—
94	C₂×#108	—	2	2	no	—
95	C₂×#108	—	2	2	no	—
96	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
98	#427	—	2	2	no	—
99	#427	—	2	2	no	—
100	#427	—	2	2	no	—
101	#427	—	2	2	no	—
102	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
106	#419	—	2	4	no	—
107	#419	—	2	4	no	—
108	#419	—	4	2	no	—
109	#419	—	4	2	no	—
110	#418	—	2	4	no	—
111	#418	—	2	4	no	—
112	#418	—	4	2	no	—
113	#418	—	4	2	no	—
114	C₂×#103	—	2	4	no	—
115	C₂×#103	—	2	4	no	—
116	C₂×#102	—	2	4	no	—
117	C₂×#102	—	2	4	no	—
118	C₂×#101	—	2	4	no	—
119	C₂×#101	—	2	4	no	—
120	C₂×#101	—	4	2	no	—
121	C₂×#100	—	2	4	no	—
122	C₂×#100	—	2	4	no	—
123	C₂×#100	—	4	2	no	—
124	#405	—	2	4	no	—
125	#405	—	2	2	no	—
126	#405	—	2	2	no	—
127	#405	—	2	2	no	—
128	#405	—	2	2	no	—
129	#405	—	2	4	no	—
130	C₂×#97	—	2	1	no	—
131	C₂×#97	—	2	1	no	—
132	C₂×#97	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
139	#391	—	2	4	no	—
140	#391	—	2	4	no	—
141	#390	—	2	4	no	—
142	#390	—	2	4	no	—
143	#381	—	4	2	no	—
144	#379	—	4	2	no	—
145	#339	—	2	2	no	—
146	#339	—	2	4	no	—
147	#339	—	2	2	no	—
148	C₂⁵	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
200	C₂×D₈	—	2	8	no	—
201	C₂×D₈	—	2	4	no	—
202	C₂×D₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₈	—	2	8	no	—
204	C₂×D₈	—	4	2	no	—
205	C₂×D₈	—	4	2	no	—
206	C₂×D₈	—	4	4	no	—
207	C₂×D₈	—	4	4	no	—
208	C₂×D₈	—	4	2	no	—
209	C₂×D₈	—	4	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
247	#124	—	2	16	no	—
248	#124	—	4	8	no	—
249	#124	—	4	8	no	—
250	#124	—	4	8	no	—
251	#117	—	2	1	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	1	no	—
254	#117	—	2	1	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	2	1	no	—
257	#117	—	2	1	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	1	no	—
260	#117	—	2	1	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	#108	—	2	8	no	—
283	#108	—	2	8	no	—
284	#107	—	2	4	no	—
285	#107	—	2	4	no	—
286	#106	—	2	4	no	—
287	#106	—	2	4	no	—
288	#103	—	4	8	no	—
289	#103	—	4	8	no	—
290	#102	—	4	8	no	—
291	#102	—	4	8	no	—
292	#101	—	4	8	no	—
293	#100	—	4	8	no	—
294	#97	—	4	2	no	—
295	#97	—	4	2	no	—
296	#97	—	4	4	no	—
297	C₄×C₈	—	4	2	no	—
298	C₄×C₈	—	4	2	no	—
299	C₄×C₈	—	4	4	no	—
300	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
301	#95	—	4	8	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	4	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	—	4	2	no	—
307	C₂⁴	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	—	8	8	no	—
310	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	Q₁₆	—	4	8	no	—
396	Q₁₆	—	4	8	no	—
397	SD₁₆	—	4	16	no	—
398	SD₁₆	—	4	16	no	—
399	D₈	—	4	8	no	—
400	D₈	—	4	8	no	—
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	M₁₆	—	2	2	no	—
407	M₁₆	—	4	1	no	—
408	M₁₆	—	4	2	no	—
409	M₁₆	—	4	1	no	—
410	M₁₆	—	4	1	no	—
411	M₁₆	—	4	2	no	—
412	M₁₆	—	4	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	1	no	—
417	C₂×C₈	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	1	no	—
419	C₂×C₈	—	4	1	no	—
420	C₂×C₈	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	1	no	—
422	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
435	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
436	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
438	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	4	1	no	—
460	C₄²	—	4	2	no	—
461	C₄²	—	4	1	no	—
462	C₄²	—	4	1	no	—
463	C₄²	—	4	2	no	—
464	C₄²	—	4	1	no	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	8	8	no	—
471	C₂³	—	8	8	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	—	8	8	no	—
474	C₂³	—	8	2	no	—
475	C₂³	—	8	2	no	—
476	C₂³	—	8	2	no	—
477	C₂³	—	8	2	no	—
478	C₂³	—	16	4	no	—
479	C₂³	—	16	4	no	—
480	C₂³	—	16	4	no	—
481	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	4	4	no	—
490	Q₈	—	4	4	no	—
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	Q₈	—	8	2	no	—
493	Q₈	—	8	2	no	—
494	Q₈	—	8	2	no	—
495	Q₈	—	8	2	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	8	2	no	—
501	D₄	—	8	2	no	—
502	D₄	—	8	2	no	—
503	D₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₈	—	4	4	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	#390	1	4	yes	—
553	C₈	#390	1	4	yes	—
554	C₈	#390	1	4	yes	—
555	C₈	#390	1	4	yes	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	8	8	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	8	no	—
565	C₂²	—	16	4	no	—
566	C₂²	—	16	4	no	—
567	C₂²	—	16	4	no	—
568	C₂²	—	16	4	no	—
569	C₂²	—	16	4	no	—
570	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#3290	1	4	yes	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	8	4	no	—
580	C₄	—	8	4	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	16	4	no	—
596	C₂	#14154	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#23199	1	2	yes	—
598	C₂	#28501	1	2	yes	—
599	C₂	#28503	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1979	C₂	semidirect
4. C₂×#1977	C₂	semidirect
6. #21232	C₂	semidirect
7. #21231	C₂	semidirect
8. C₂×#1772	C₂	semidirect
9. C₂×#1772	C₂	semidirect
10. #10977	C₂	semidirect
11. #10976	C₂	semidirect
18. C₂×#495	C₄	semidirect
300. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#495	2
C₂×#1979	2
C₂×#1978	2
C₂×#1977	2
#21233	2
#21232	2
#21231	2
C₂×#1772	2
#10977	2
#10976	2