Subgroups — #375279

Order 512.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10975	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#492	—	2	8	no	—
11	C₂×#492	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2310	C₂²	1	2	yes	—
21	#2309	C₂²	1	2	yes	—
22	#1977	—	2	16	no	—
23	#1973	—	2	8	no	—
24	#1968	—	2	8	no	—
25	#1772	—	2	8	no	—
26	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
29	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#127	—	2	4	no	—
45	C₂×#127	—	4	2	no	—
46	C₂×#127	—	4	1	no	—
47	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#492	—	2	32	no	—
52	C₂×#108	—	2	4	no	—
53	C₂×#108	—	2	4	no	—
54	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
55	#427	—	2	4	no	—
56	#427	—	2	4	no	—
57	C₂×#107	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#106	D₄	1	4	yes	complemented
59	#419	—	2	8	no	—
60	#419	—	4	4	no	—
61	#418	—	2	8	no	—
62	#418	—	4	4	no	—
63	C₂×#103	—	2	8	no	—
64	C₂×#102	—	2	8	no	—
65	C₂×#101	—	2	8	no	—
66	C₂×#101	—	4	2	no	—
67	C₂×#100	—	2	8	no	—
68	C₂×#100	—	4	2	no	—
69	#405	—	2	8	no	—
70	#405	—	2	8	no	—
71	C₂×#97	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
75	#391	—	2	8	no	—
76	#390	—	2	8	no	—
77	#381	—	4	2	no	—
78	#379	—	4	2	no	—
79	#339	—	2	8	no	—
80	C₂⁵	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
99	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
104	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
106	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
107	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
108	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
109	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
110	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
111	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
112	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
131	#127	—	2	8	no	—
132	#127	—	4	4	no	—
133	#127	—	4	8	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	#108	—	2	16	no	—
149	#107	—	2	8	no	—
150	#106	—	2	8	no	—
151	#103	—	4	16	no	—
152	#102	—	4	16	no	—
153	#101	—	4	8	no	—
154	#100	—	4	8	no	—
155	#97	—	4	8	no	—
156	C₄×C₈	—	4	8	no	—
157	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
158	#95	—	4	8	no	—
159	C₂⁴	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	—	4	4	no	—
161	C₂⁴	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	—	4	4	no	—
163	C₂⁴	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	—	8	8	no	—
165	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	16	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	8	16	no	—
200	C₂×D₄	—	8	32	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	SD₁₆	—	4	32	no	—
219	SD₁₆	—	4	32	no	—
220	M₁₆	—	2	8	no	—
221	M₁₆	—	2	8	no	—
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	M₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
234	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
235	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	4	4	no	—
246	C₄²	—	4	4	no	—
247	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	8	8	no	—
253	C₂³	—	8	16	no	—
254	C₂³	—	8	8	no	—
255	C₂³	—	8	4	no	—
256	C₂³	—	8	4	no	—
257	C₂³	—	16	4	no	—
258	C₂³	—	16	8	no	—
259	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#535	1	2	yes	—
261	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#550	1	2	yes	—
263	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	4	8	no	—
265	Q₈	—	4	8	no	—
266	Q₈	—	8	4	no	—
267	Q₈	—	8	4	no	—
268	D₄	—	4	8	no	—
269	D₄	—	4	8	no	—
270	D₄	—	8	32	no	—
271	D₄	—	8	4	no	—
272	D₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	4	8	no	—
300	C₈	#390	1	8	yes	—
301	C₈	#390	1	8	yes	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	8	8	no	—
307	C₂²	—	8	4	no	—
308	C₂²	—	8	8	no	—
309	C₂²	—	16	4	no	—
310	C₂²	—	16	8	no	—
311	C₂²	—	16	8	no	—
312	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2541	1	2	yes	—
316	C₂²	#2548	1	2	yes	—
317	C₂²	#3291	1	4	yes	—
318	C₄	—	2	8	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	—	8	8	no	—
321	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
322	C₄	#2366	1	2	yes	—
323	C₄	#2541	1	2	yes	—
324	C₄	#2548	1	2	yes	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	16	4	no	—
329	C₂	#14154	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#23198	1	2	yes	—
331	C₂	#28502	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1977	C₂	semidirect
3. #21231	C₂	semidirect
4. C₂×#1772	C₂	semidirect
5. #10978	C₂	semidirect
11. C₂×#492	C₄	semidirect
54. C₂×#108	D₄	semidirect
57. C₂×#107	D₄	semidirect
58. C₂×#106	D₄	semidirect
157. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#492	2
C₂×#1977	2
#21231	2
C₂×#1772	2
#10978	2
#10975	2