Subgroups — #375280

Order 512.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#493	—	2	8	no	—
9	C₂×#493	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2309	C₂²	1	4	yes	—
17	#1978	—	2	16	no	—
18	#1972	—	2	8	no	—
19	#1970	—	2	8	no	—
20	#1772	—	2	8	no	—
21	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
23	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#127	—	2	8	no	—
35	C₂×#127	—	4	4	no	—
36	C₂×#127	—	4	2	no	—
37	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#493	—	2	32	no	—
41	C₂×#108	—	2	4	no	—
42	C₂×#108	—	2	4	no	—
43	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
44	#427	—	2	4	no	—
45	#427	—	2	4	no	—
46	C₂×#107	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×#106	D₄	1	4	yes	complemented
48	#418	—	2	16	no	—
49	#418	—	4	8	no	—
50	C₂×#102	—	2	16	no	—
51	C₂×#100	—	2	16	no	—
52	C₂×#100	—	4	4	no	—
53	#405	—	2	8	no	—
54	#405	—	2	8	no	—
55	C₂×#97	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
59	#390	—	2	16	no	—
60	#379	—	4	4	no	—
61	#339	—	2	8	no	—
62	C₂⁵	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
72	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
73	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₈	—	2	32	no	—
77	C₂×D₈	—	2	16	no	—
78	C₂×D₈	—	2	16	no	—
79	C₂×D₈	—	2	32	no	—
80	C₂×D₈	—	4	8	no	—
81	C₂×D₈	—	4	8	no	—
82	C₂×D₈	—	4	16	no	—
83	C₂×D₈	—	4	16	no	—
84	C₂×D₈	—	4	8	no	—
85	C₂×D₈	—	4	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
101	#127	—	2	16	no	—
102	#127	—	4	8	no	—
103	#127	—	4	16	no	—
104	#117	—	2	4	no	—
105	#117	—	2	4	no	—
106	#117	—	2	4	no	—
107	#117	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	#108	—	2	16	no	—
117	#107	—	2	8	no	—
118	#106	—	2	8	no	—
119	#102	—	4	32	no	—
120	#100	—	4	16	no	—
121	#97	—	4	8	no	—
122	C₄×C₈	—	4	8	no	—
123	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂⁴	—	2	8	no	—
125	C₂⁴	—	4	8	no	—
126	C₂⁴	—	4	4	no	—
127	C₂⁴	—	4	8	no	—
128	C₂⁴	—	4	4	no	—
129	C₂⁴	—	8	16	no	—
130	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄	—	2	16	no	—
133	C₂×D₄	—	2	16	no	—
134	C₂×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄	—	4	32	no	—
136	C₂×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄	—	8	32	no	—
149	C₂×D₄	—	8	64	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	D₈	—	4	32	no	—
163	D₈	—	4	32	no	—
164	M₁₆	—	2	8	no	—
165	M₁₆	—	2	8	no	—
166	M₁₆	—	4	4	no	—
167	M₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
178	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
179	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	16	16	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	4	4	no	—
189	C₄²	—	4	4	no	—
190	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	4	8	no	—
193	C₂³	—	4	8	no	—
194	C₂³	—	4	8	no	—
195	C₂³	—	8	16	no	—
196	C₂³	—	8	32	no	—
197	C₂³	—	8	16	no	—
198	C₂³	—	8	8	no	—
199	C₂³	—	8	8	no	—
200	C₂³	—	16	8	no	—
201	C₂³	—	16	16	no	—
202	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#535	1	2	yes	—
204	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#550	1	2	yes	—
206	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
207	D₄	—	4	16	no	—
208	D₄	—	4	16	no	—
209	D₄	—	8	64	no	—
210	D₄	—	8	8	no	—
211	D₄	—	8	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
233	C₈	—	4	8	no	—
234	C₈	#390	1	8	yes	—
235	C₈	#390	1	8	yes	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	8	16	no	—
241	C₂²	—	8	8	no	—
242	C₂²	—	8	16	no	—
243	C₂²	—	16	8	no	—
244	C₂²	—	16	16	no	—
245	C₂²	—	16	16	no	—
246	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#2541	1	2	yes	—
250	C₂²	#2548	1	2	yes	—
251	C₂²	#3292	1	4	yes	—
252	C₄	—	2	8	no	—
253	C₄	—	8	8	no	—
254	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
255	C₄	#2366	1	2	yes	—
256	C₄	#2541	1	2	yes	—
257	C₄	#2548	1	2	yes	—
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	2	1	no	—
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	—	16	8	no	—
262	C₂	#14154	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#23201	1	2	yes	—
264	C₂	#28504	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1978	C₂	semidirect
3. #21233	C₂	semidirect
4. C₂×#1772	C₂	semidirect
5. #10975	C₂	semidirect
9. C₂×#493	C₄	semidirect
43. C₂×#108	D₄	semidirect
46. C₂×#107	D₄	semidirect
47. C₂×#106	D₄	semidirect
123. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#1978	2
#21233	2
C₂×#1772	2
#10975	2