Subgroups — #375281

Order 512.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 249 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1979	C₂	1	4	yes	maximal
3	#21232	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#1772	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10978	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#494	—	2	8	no	—
9	C₂×#494	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2310	C₂²	1	4	yes	—
17	#1979	—	2	16	no	—
18	#1971	—	2	8	no	—
19	#1969	—	2	8	no	—
20	#1772	—	2	8	no	—
21	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
24	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#494	—	2	32	no	—
41	C₂×#108	—	2	4	no	—
42	C₂×#108	—	2	4	no	—
43	C₂×#108	D₄	1	8	yes	—
44	#427	—	2	4	no	—
45	#427	—	2	4	no	—
46	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
48	#419	—	2	16	no	—
49	#419	—	4	8	no	—
50	C₂×#103	—	2	16	no	—
51	C₂×#101	—	2	16	no	—
52	C₂×#101	—	4	4	no	—
53	#405	—	2	8	no	—
54	#405	—	2	8	no	—
55	C₂×#97	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
59	#391	—	2	16	no	—
60	#381	—	4	4	no	—
61	#339	—	2	8	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
74	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
76	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
77	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
79	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
80	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
81	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
101	#117	—	2	4	no	—
102	#117	—	2	4	no	—
103	#117	—	2	4	no	—
104	#117	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	#108	—	2	16	no	—
115	#107	—	2	8	no	—
116	#106	—	2	8	no	—
117	#103	—	4	32	no	—
118	#101	—	4	16	no	—
119	#97	—	4	8	no	—
120	C₄×C₈	—	4	8	no	—
121	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
122	#95	—	4	16	no	—
123	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	Q₁₆	—	4	32	no	—
158	Q₁₆	—	4	32	no	—
159	M₁₆	—	2	8	no	—
160	M₁₆	—	2	8	no	—
161	M₁₆	—	4	4	no	—
162	M₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
173	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
174	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	4	4	no	—
184	C₄²	—	4	4	no	—
185	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	#535	1	2	yes	—
189	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	#550	1	2	yes	—
191	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	4	16	no	—
193	Q₈	—	4	16	no	—
194	Q₈	—	8	8	no	—
195	Q₈	—	8	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
222	C₈	—	4	8	no	—
223	C₈	#390	1	8	yes	—
224	C₈	#390	1	8	yes	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#2541	1	2	yes	—
233	C₂²	#2548	1	2	yes	—
234	C₂²	#3293	1	4	yes	—
235	C₄	—	2	8	no	—
236	C₄	—	8	8	no	—
237	C₄	—	8	8	no	—
238	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
239	C₄	#2366	1	2	yes	—
240	C₄	#2541	1	2	yes	—
241	C₄	#2548	1	2	yes	—
242	C₂	—	2	1	no	—
243	C₂	—	2	1	no	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	#14154	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#23200	1	2	yes	—
247	C₂	#28505	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#494	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#1979	2
#21232	2
C₂×#1772	2
#10978	2