Subgroups — #375282

Order 512.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
8	#3147	—	2	8	no	—
9	C₂×#495	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#492	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
17	#2879	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1976	—	2	16	no	—
21	#1975	—	2	8	no	—
22	#1974	—	2	8	no	—
23	#1772	—	2	8	no	—
24	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×#135	—	2	8	no	—
27	C₂×#135	—	2	8	no	—
28	C₂×#135	—	2	4	no	—
29	C₂×#135	—	2	4	no	—
30	C₂×#135	—	2	8	no	—
31	C₂×#135	—	2	4	no	—
32	C₂×#135	—	2	4	no	—
33	C₂×#135	—	2	8	no	—
34	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#532	—	2	8	no	—
40	#532	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#121	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
46	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#495	—	2	16	no	—
49	#494	—	2	4	no	—
50	#493	—	2	4	no	—
51	#492	—	2	8	no	—
52	C₂×#108	—	2	4	no	—
53	C₂×#108	—	2	4	no	—
54	C₂×#108	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#108	D₄	1	4	yes	complemented
56	#427	—	2	4	no	—
57	#427	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#106	—	2	2	no	—
60	#421	—	2	16	no	—
61	#421	—	4	8	no	—
62	C₂×#104	—	2	16	no	—
63	#410	—	2	16	no	—
64	C₂×#99	—	4	4	no	—
65	#408	—	2	16	no	—
66	#407	—	4	4	no	—
67	#405	—	2	8	no	—
68	#405	—	2	8	no	—
69	C₂×#97	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
75	#339	—	2	8	no	—
76	C₂×#41	—	2	8	no	—
77	C₂×#41	—	2	8	no	—
78	C₂×#41	—	2	8	no	—
79	C₂×#41	—	2	8	no	—
80	C₂×#41	—	2	8	no	—
81	C₂×#41	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#135	—	4	8	no	—
90	#135	—	4	8	no	—
91	#135	—	4	8	no	—
92	#135	—	4	8	no	—
93	#135	—	4	8	no	—
94	#135	—	4	8	no	—
95	#135	—	4	8	no	—
96	#135	—	4	8	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
102	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×D₈	—	2	8	no	—
106	C₂×D₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₈	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
128	#127	—	2	4	no	—
129	#127	—	4	2	no	—
130	#124	—	2	8	no	—
131	#124	—	4	4	no	—
132	#121	—	4	16	no	—
133	C₄×D₄	—	4	16	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	#108	—	2	8	no	—
149	#108	—	2	8	no	—
150	#107	—	2	8	no	—
151	#106	—	2	8	no	—
152	#104	—	4	32	no	—
153	#99	—	4	16	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
155	#97	—	4	8	no	—
156	C₄×C₈	—	4	8	no	—
157	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	#41	—	4	8	no	—
163	#41	—	4	8	no	—
164	#41	—	4	8	no	—
165	#41	—	4	8	no	—
166	#41	—	4	8	no	—
167	#41	—	4	8	no	—
168	#41	—	4	8	no	—
169	#41	—	4	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	8	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	Q₁₆	—	4	8	no	—
203	Q₁₆	—	4	8	no	—
204	SD₁₆	—	4	16	no	—
205	SD₁₆	—	4	16	no	—
206	D₈	—	4	8	no	—
207	D₈	—	4	8	no	—
208	M₁₆	—	2	8	no	—
209	M₁₆	—	2	8	no	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄²	—	2	1	no	—
238	C₄²	—	2	1	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	8	no	—
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	8	8	no	—
249	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#535	1	2	yes	—
251	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#550	1	2	yes	—
253	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	4	8	no	—
255	Q₈	—	4	8	no	—
256	D₄	—	4	8	no	—
257	D₄	—	4	8	no	—
258	D₄	—	8	16	no	—
259	D₄	—	8	8	no	—
260	D₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄	—	8	8	no	—
272	C₂×C₄	—	8	8	no	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	4	8	no	—
290	C₈	#390	1	4	yes	—
291	C₈	#390	1	4	yes	—
292	C₈	#390	1	4	yes	—
293	C₈	#390	1	4	yes	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	1	no	—
298	C₂²	—	4	1	no	—
299	C₂²	—	8	8	no	—
300	C₂²	—	8	4	no	—
301	C₂²	—	8	8	no	—
302	C₂²	—	16	4	no	—
303	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2541	1	2	yes	—
307	C₂²	#2548	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	8	8	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
313	C₄	#2366	1	2	yes	—
314	C₄	#2541	1	2	yes	—
315	C₄	#2548	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	16	4	no	—
321	C₂	#14154	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#23196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2366
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1976	C₂	semidirect
3. #21240	C₂	semidirect
4. C₂×#1772	C₂	semidirect
5. #10979	C₂	semidirect
9. C₂×#495	C₄	semidirect
10. C₂×#494	C₄	semidirect
11. C₂×#493	C₄	semidirect
12. C₂×#492	C₄	semidirect
54. C₂×#108	D₄	semidirect
55. C₂×#108	D₄	semidirect
57. #427	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂×#1976	2
#21240	2
C₂×#1772	2
#10979	2