Subgroups — #375283

Order 512.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
8	#3150	—	2	8	no	—
9	C₂×#497	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#496	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
15	#2879	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1976	—	2	16	no	—
19	#1975	—	2	8	no	—
20	#1974	—	2	8	no	—
21	#1773	—	2	8	no	—
22	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×#135	—	2	8	no	—
25	C₂×#135	—	2	8	no	—
26	C₂×#135	—	2	4	no	—
27	C₂×#135	—	2	4	no	—
28	C₂×#135	—	2	8	no	—
29	C₂×#135	—	2	4	no	—
30	C₂×#135	—	2	4	no	—
31	C₂×#135	—	2	8	no	—
32	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#532	—	2	8	no	—
38	#532	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#121	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
44	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#497	—	2	16	no	—
47	#496	—	2	16	no	—
48	C₂×#108	—	2	4	no	—
49	C₂×#108	—	2	4	no	—
50	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
51	#427	—	2	4	no	—
52	#427	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#106	—	2	2	no	—
55	#421	—	2	16	no	—
56	#421	—	4	8	no	—
57	C₂×#104	—	2	16	no	—
58	#410	—	2	16	no	—
59	C₂×#99	—	4	4	no	—
60	#408	—	2	16	no	—
61	#407	—	4	4	no	—
62	#405	—	2	8	no	—
63	#405	—	2	8	no	—
64	C₂×#97	—	2	4	no	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	#339	—	2	8	no	—
69	C₂×#41	—	2	8	no	—
70	C₂×#41	—	2	8	no	—
71	C₂×#41	—	2	8	no	—
72	C₂×#41	—	2	8	no	—
73	C₂×#41	—	2	8	no	—
74	C₂×#41	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	#135	—	4	8	no	—
83	#135	—	4	8	no	—
84	#135	—	4	8	no	—
85	#135	—	4	8	no	—
86	#135	—	4	8	no	—
87	#135	—	4	8	no	—
88	#135	—	4	8	no	—
89	#135	—	4	8	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
95	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
98	C₂×D₈	—	2	8	no	—
99	C₂×D₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₈	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
119	#127	—	2	4	no	—
120	#127	—	4	2	no	—
121	#124	—	2	8	no	—
122	#124	—	4	4	no	—
123	#121	—	4	16	no	—
124	C₄×D₄	—	4	16	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	#117	—	2	4	no	—
128	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	#108	—	2	16	no	—
139	#107	—	2	8	no	—
140	#106	—	2	8	no	—
141	#104	—	4	32	no	—
142	#99	—	4	16	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
144	#97	—	4	8	no	—
145	#97	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
146	C₄×C₈	—	4	8	no	—
147	C₂⁴	—	2	4	no	—
148	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	#41	—	4	8	no	—
150	#41	—	4	8	no	—
151	#41	—	4	8	no	—
152	#41	—	4	8	no	—
153	#41	—	4	8	no	—
154	#41	—	4	8	no	—
155	#41	—	4	8	no	—
156	#41	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	8	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	Q₁₆	—	4	8	no	—
189	Q₁₆	—	4	8	no	—
190	SD₁₆	—	4	16	no	—
191	SD₁₆	—	4	16	no	—
192	D₈	—	4	8	no	—
193	D₈	—	4	8	no	—
194	M₁₆	—	2	8	no	—
195	M₁₆	—	2	8	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
208	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	8	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	8	8	no	—
227	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#535	1	2	yes	—
229	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#550	1	2	yes	—
231	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	4	8	no	—
233	Q₈	—	4	8	no	—
234	D₄	—	4	8	no	—
235	D₄	—	4	8	no	—
236	D₄	—	8	16	no	—
237	D₄	—	8	8	no	—
238	D₄	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	4	8	no	—
266	C₈	#390	1	8	yes	—
267	C₈	#390	1	8	yes	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	—	8	8	no	—
274	C₂²	—	8	4	no	—
275	C₂²	—	8	8	no	—
276	C₂²	—	16	4	no	—
277	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#2541	1	2	yes	—
281	C₂²	#2548	1	2	yes	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	8	8	no	—
284	C₄	—	8	4	no	—
285	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
286	C₄	#2366	1	2	yes	—
287	C₄	#2541	1	2	yes	—
288	C₄	#2548	1	2	yes	—
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	16	4	no	—
294	C₂	#14154	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#23197	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2366
prime radical	C₂×#3150	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1976	C₂	semidirect
3. #21240	C₂	semidirect
4. C₂×#1773	C₂	semidirect
5. #10979	C₂	semidirect
9. C₂×#497	C₄	semidirect
10. C₂×#496	C₄	semidirect
50. C₂×#108	D₄	semidirect
52. #427	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3150	2
C₂×#1976	2
#21240	2
C₂×#1773	2
#10979	2