Subgroups — #375284

Order 512.

2506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1964	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₄×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#99	C₂²	1	16	yes	—
10	#2856	—	2	2	no	—
11	#2856	—	2	2	no	—
12	#2856	—	2	2	no	—
13	#2856	—	2	2	no	—
14	C₂×#390	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#390	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	#1964	—	2	32	no	—
21	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
22	#1434	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#95	—	2	2	no	—
25	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×#127	—	2	1	no	—
31	C₂×#127	—	2	2	no	—
32	C₂×#127	—	2	1	no	—
33	C₂×#127	—	4	4	no	—
34	C₂×#121	—	2	4	no	—
35	C₂×#121	—	2	4	no	—
36	C₂×#121	—	2	4	no	—
37	C₂×#121	—	2	4	no	—
38	C₂×#121	—	2	4	no	—
39	C₂×#121	—	2	4	no	—
40	C₂×#121	—	2	16	no	—
41	C₂×#121	—	2	16	no	—
42	C₂×#121	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#99	—	2	64	no	—
59	C₂×#99	—	4	16	no	—
60	#390	—	2	4	no	—
61	#390	—	2	4	no	—
62	#390	—	2	4	no	—
63	#390	—	2	4	no	—
64	#390	—	2	4	no	—
65	#390	—	2	2	no	—
66	#390	—	2	2	no	—
67	#384	—	2	1	no	—
68	#384	—	2	2	no	—
69	#384	—	2	1	no	—
70	#380	—	2	8	no	—
71	#380	D₄	1	16	yes	complemented
72	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
113	#127	—	4	4	no	—
114	#127	—	4	8	no	—
115	#127	—	4	4	no	—
116	#121	—	4	16	no	—
117	#121	—	4	16	no	—
118	#121	—	4	16	no	—
119	#121	—	4	16	no	—
120	#121	—	4	8	no	—
121	#121	—	4	8	no	—
122	#121	—	4	8	no	—
123	#121	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	#99	—	4	64	no	—
163	#95	—	2	16	no	—
164	#95	—	4	8	no	—
165	#95	—	4	8	no	—
166	#95	—	4	8	no	—
167	C₂⁴	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	—	2	16	no	—
169	C₂⁴	—	2	8	no	—
170	C₂⁴	—	4	1	no	—
171	C₂⁴	—	4	2	no	—
172	C₂⁴	—	4	1	no	—
173	C₂⁴	—	4	4	no	—
174	C₂⁴	—	4	4	no	—
175	C₂⁴	—	4	8	no	—
176	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	16	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄	—	4	16	no	—
191	C₂×D₄	—	4	16	no	—
192	C₂×D₄	—	4	32	no	—
193	C₂×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂×D₄	—	8	16	no	—
201	C₂×D₄	—	8	32	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	4	1	no	—
270	C₄²	—	4	1	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	8	16	no	—
274	C₄²	#99	1	4	yes	complemented
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	—	4	16	no	—
294	C₂³	—	8	8	no	—
295	C₂³	—	8	16	no	—
296	C₂³	—	8	8	no	—
297	C₂³	—	8	16	no	—
298	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₂³	#518	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
304	C₂³	#535	1	4	yes	—
305	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
306	C₂³	#550	1	8	yes	—
307	C₂³	#559	1	4	yes	—
308	D₄	—	8	8	no	—
309	D₄	—	8	8	no	—
310	D₄	—	8	16	no	—
311	D₄	—	8	16	no	—
312	D₄	—	8	16	no	—
313	D₄	—	8	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂×C₄	—	8	8	no	—
347	C₂×C₄	—	8	8	no	—
348	C₂×C₄	—	8	8	no	—
349	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	—	8	8	no	—
376	C₂²	—	8	8	no	—
377	C₂²	—	16	16	no	—
378	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
379	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#2366	1	4	yes	—
381	C₂²	#2541	1	4	yes	—
382	C₂²	#2548	1	4	yes	—
383	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	8	16	no	—
393	C₄	—	8	4	no	—
394	C₄	#1964	1	8	yes	complemented
395	C₂	—	2	4	no	—
396	C₂	—	2	4	no	—
397	C₂	—	2	4	no	—
398	C₂	—	16	4	no	—
399	C₂	#14154	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#1964	1	2	yes	—
401	C₂	#21212	1	2	yes	—
402	C₂	#21793	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#21794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1964	C₂	semidirect
3. C₄×#380	C₂	semidirect
4. #10980	C₂	semidirect
5. C₂²×#127	C₄	semidirect
14. C₂×#390	C₄	semidirect
15. C₂×#390	C₄	semidirect
16. C₂×#384	C₄	semidirect
71. #380	D₄	semidirect
274. C₄²	#99	semidirect
394. C₄	#1964	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2856	2
C₂×#1964	2
C₄×#380	2
#10980	2