Group #375286 — subgroups

Subgroups — #375286

Order 512.

2838 conjugacy classes of subgroups; only the 410 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 410 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1965	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₄×#423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#127	C₄	1	8	yes	—
6	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#100	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	#2867	—	2	4	no	—
12	#2867	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1965	—	2	32	no	—
15	#1767	—	2	4	no	—
16	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
17	#1728	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
19	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂×#127	—	2	8	no	—
23	C₂×#127	—	2	16	no	—
24	C₂×#127	—	2	8	no	—
25	C₂×#127	—	2	8	no	—
26	C₂×#127	—	2	8	no	—
27	C₂×#127	—	2	4	no	—
28	C₂×#127	—	2	4	no	—
29	C₂×#127	—	2	16	no	—
30	C₂×#127	—	2	16	no	—
31	C₂×#127	—	4	8	no	—
32	C₂×#127	—	4	32	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	#423	—	2	8	no	—
37	#423	D₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×#100	—	2	64	no	—
40	C₂×#100	—	4	16	no	—
41	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
42	C₂×#97	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
44	C₄³	D₄	1	4	yes	—
45	C₄³	D₄	1	4	yes	—
46	#336	—	2	8	no	—
47	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
52	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
56	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
57	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
58	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
65	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
66	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
67	#127	—	4	32	no	—
68	#127	—	4	32	no	—
69	#127	—	4	64	no	—
70	#127	—	4	32	no	—
71	#127	—	4	32	no	—
72	#127	—	4	8	no	—
73	#127	—	4	8	no	—
74	#127	—	4	8	no	—
75	#127	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
87	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
88	#100	—	4	64	no	—
89	#97	—	4	8	no	—
90	C₄×C₈	—	4	8	no	—
91	C₂⁴	—	2	8	no	—
92	C₂⁴	—	2	32	no	—
93	C₂⁴	—	2	16	no	—
94	C₂⁴	—	4	32	no	—
95	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄	—	4	32	no	—
97	C₂×D₄	—	4	32	no	—
98	C₂×D₄	—	4	64	no	—
99	C₂×D₄	—	4	16	no	—
100	C₂×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂×D₄	—	4	16	no	—
103	C₂×D₄	—	4	16	no	—
104	C₂×D₄	—	4	32	no	—
105	C₂×D₄	—	4	16	no	—
106	C₂×D₄	—	4	32	no	—
107	C₂×D₄	—	4	32	no	—
108	C₂×D₄	—	4	32	no	—
109	C₂×D₄	—	4	64	no	—
110	C₂×D₄	—	8	64	no	—
111	C₂×D₄	—	8	128	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
123	M₁₆	—	2	32	no	—
124	M₁₆	—	4	16	no	—
125	C₂×C₈	—	2	16	no	—
126	C₂×C₈	—	4	8	no	—
127	C₂×C₈	—	4	8	no	—
128	C₄²	—	2	8	no	—
129	C₄²	—	2	8	no	—
130	C₄²	—	2	16	no	—
131	C₄²	#100	1	16	yes	complemented
132	C₄²	#121	1	16	yes	—
133	C₄²	#124	1	4	yes	—
134	C₄²	#124	1	4	yes	—
135	C₄²	#127	1	4	yes	—
136	C₄²	#127	1	4	yes	—
137	C₂³	—	2	4	no	—
138	C₂³	—	4	8	no	—
139	C₂³	—	4	32	no	—
140	C₂³	—	4	16	no	—
141	C₂³	—	4	32	no	—
142	C₂³	—	8	32	no	—
143	C₂³	—	8	64	no	—
144	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³	#518	1	2	yes	—
147	D₄	—	8	64	no	—
148	D₄	—	8	64	no	—
149	D₄	—	8	64	no	—
150	D₄	—	8	16	no	—
151	D₄	—	8	16	no	—
152	C₂×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
158	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×#100	1	8	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×#100	1	16	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
167	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
168	C₈	—	4	16	no	—
169	C₂²	—	2	4	no	—
170	C₂²	—	2	8	no	—
171	C₂²	—	8	16	no	—
172	C₂²	—	8	8	no	—
173	C₂²	—	8	32	no	—
174	C₂²	—	16	32	no	—
175	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
176	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#2366	1	4	yes	—
178	C₂²	C₂²×#100	1	4	yes	—
179	C₄	—	2	8	no	—
180	C₄	—	2	8	no	—
181	C₄	#1965	1	16	yes	complemented
182	C₄	#2541	1	4	yes	—
183	C₄	#2548	1	4	yes	—
184	C₂	—	2	4	no	—
185	C₂	—	16	8	no	—
186	C₂	#14154	1	1	yes	characteristic
187	C₂	C₂×#1965	1	4	yes	—
188	C₂	#21797	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2867

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1965

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#423

C₂

yes

maximal, complemented

#10981

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#127

C₄

yes

—

C₂²×#127

C₂²

yes

—

C₂²×#127

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂²×#100

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#2867

—

#2867

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1965

—

#1767

—

C₄×C₄⋊C₈

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

#423

—

#423

D₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#100

—

C₂×#100

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

#100

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

128

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

122

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

123

M₁₆

—

124

M₁₆

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

#100

yes

complemented

132

C₄²

#121

yes

—

133

C₄²

#124

yes

—

134

C₄²

#124

yes

—

135

C₄²

#127

yes

—

136

C₄²

#127

yes

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

145

C₂³

C₂×C₄×D₄

yes

—

146

C₂³

#518

yes

—

147

D₄

—

148

D₄

—

149

D₄

—

150

D₄

—

151

D₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

#390

yes

—

158

C₂×C₄

#390

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×#100

yes

—

160

C₂×C₄

C₂×#100

yes

—

161

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

162

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

163

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

164

C₂×C₄

#535

yes

—

165

C₂×C₄

D₄²

yes

—

166

C₂×C₄

#550

yes

—

167

C₂×C₄

#559

yes

—

168

C₈

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

C₂×#390

yes

—

176

C₂²

#2309

yes

characteristic

177

C₂²

#2366

yes

—

178

C₂²

C₂²×#100

yes

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

#1965

yes

complemented

182

C₄

#2541

yes

—

183

C₄

#2548

yes

—

184

C₂

—

185

C₂

—

186

C₂

#14154

yes

characteristic

187

C₂

C₂×#1965

yes

—

188

C₂

#21797

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1965	C₂	semidirect
3. C₄×#423	C₂	semidirect
4. #10981	C₂	semidirect
37. #423	D₄	semidirect
131. C₄²	#100	semidirect
181. C₄	#1965	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#1965

C₂

semidirect

3. C₄×#423

C₂

semidirect

4. #10981

C₂

semidirect

37. #423

D₄

semidirect

131. C₄²

#100

semidirect

181. C₄

#1965

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2867	2
C₂×#1965	2
C₄×#423	2
#10981	2

subgroup

index

Subgroups — #375286

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups