Group #375288 — subgroups

Subgroups — #375288

Order 512.

1930 conjugacy classes of subgroups; only the 362 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 362 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1967	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₄×#423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10981	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	#2858	—	2	4	no	—
14	#2858	—	2	4	no	—
15	C₂×#390	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1967	—	2	32	no	—
18	#1767	—	2	4	no	—
19	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
20	#1728	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
27	C₂×#127	—	2	4	no	—
28	C₂×#127	—	4	4	no	—
29	C₂×#124	—	2	8	no	—
30	C₂×#124	—	2	4	no	—
31	C₂×#124	—	2	4	no	—
32	C₂×#124	—	2	16	no	—
33	C₂×#124	—	2	16	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	#423	—	2	8	no	—
40	#423	D₄	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×#101	—	2	32	no	—
43	C₂×#101	—	4	8	no	—
44	C₂×#100	—	2	32	no	—
45	C₂×#100	—	4	8	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
47	C₂×#97	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	#390	—	2	16	no	—
50	#390	—	2	8	no	—
51	#390	—	2	8	no	—
52	C₄³	D₄	1	4	yes	—
53	C₄³	D₄	1	4	yes	—
54	#336	—	2	8	no	—
55	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
66	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
74	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
77	#127	—	4	16	no	—
78	#124	—	4	32	no	—
79	#124	—	4	8	no	—
80	#124	—	4	8	no	—
81	#124	—	4	8	no	—
82	#124	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
99	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
100	#101	—	4	32	no	—
101	#100	—	4	32	no	—
102	#97	—	4	8	no	—
103	C₄×C₈	—	4	8	no	—
104	C₂⁴	—	2	4	no	—
105	C₂⁴	—	2	16	no	—
106	C₂⁴	—	2	8	no	—
107	C₂⁴	—	4	16	no	—
108	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂×D₄	—	4	16	no	—
117	C₂×D₄	—	4	16	no	—
118	C₂×D₄	—	4	8	no	—
119	C₂×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄	—	4	16	no	—
124	C₂×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂×D₄	—	4	16	no	—
126	C₂×D₄	—	8	32	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
141	M₁₆	—	2	32	no	—
142	M₁₆	—	4	16	no	—
143	C₂×C₈	—	2	16	no	—
144	C₂×C₈	—	4	8	no	—
145	C₂×C₈	—	4	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
149	C₄²	—	2	8	no	—
150	C₄²	—	2	16	no	—
151	C₄²	—	4	4	no	—
152	C₄²	—	4	4	no	—
153	C₄²	#121	1	16	yes	—
154	C₄²	#124	1	4	yes	—
155	C₄²	#124	1	4	yes	—
156	C₄²	#127	1	4	yes	—
157	C₄²	#127	1	4	yes	—
158	C₂³	—	2	4	no	—
159	C₂³	—	4	4	no	—
160	C₂³	—	4	16	no	—
161	C₂³	—	4	8	no	—
162	C₂³	—	4	16	no	—
163	C₂³	—	8	16	no	—
164	C₂³	—	8	32	no	—
165	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂³	#518	1	2	yes	—
168	Q₈	—	8	8	no	—
169	Q₈	—	8	8	no	—
170	D₄	—	8	32	no	—
171	D₄	—	8	8	no	—
172	D₄	—	8	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
183	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
184	C₂×C₄	#413	1	8	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
192	C₈	—	4	16	no	—
193	C₂²	—	2	4	no	—
194	C₂²	—	2	8	no	—
195	C₂²	—	8	8	no	—
196	C₂²	—	8	4	no	—
197	C₂²	—	8	16	no	—
198	C₂²	—	16	16	no	—
199	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
200	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#2366	1	4	yes	—
202	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
203	C₄	—	2	8	no	—
204	C₄	—	2	8	no	—
205	C₄	—	2	8	no	—
206	C₄	—	8	4	no	—
207	C₄	#2541	1	4	yes	—
208	C₄	#2548	1	4	yes	—
209	C₂	—	2	4	no	—
210	C₂	—	16	4	no	—
211	C₂	#14154	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#21218	1	4	yes	—
213	C₂	#21798	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2858

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1967

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#423

C₂

yes

maximal, complemented

#10983

C₂

yes

maximal, complemented

#10981

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#124

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂²×#101

C₂²

yes

—

C₂²×#100

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#2858

—

#2858

—

C₂×#390

C₄

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1967

—

#1767

—

C₄×C₄⋊C₈

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

#423

—

#423

D₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

#390

—

#390

—

#390

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

100

#101

—

101

#100

—

102

#97

—

103

C₄×C₈

—

104

C₂⁴

—

105

C₂⁴

—

106

C₂⁴

—

107

C₂⁴

—

108

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×Q₈

—

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

136

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

140

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

141

M₁₆

—

142

M₁₆

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₂²⋊C₄

—

148

C₂²⋊C₄

—

149

C₄²

—

150

C₄²

—

151

C₄²

—

152

C₄²

—

153

C₄²

#121

yes

—

154

C₄²

#124

yes

—

155

C₄²

#124

yes

—

156

C₄²

#127

yes

—

157

C₄²

#127

yes

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

166

C₂³

C₂×C₄×D₄

yes

—

167

C₂³

#518

yes

—

168

Q₈

—

169

Q₈

—

170

D₄

—

171

D₄

—

172

D₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

#390

yes

—

183

C₂×C₄

#390

yes

—

184

C₂×C₄

#413

yes

—

185

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

186

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

187

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

188

C₂×C₄

#535

yes

—

189

C₂×C₄

D₄²

yes

—

190

C₂×C₄

#550

yes

—

191

C₂×C₄

#559

yes

—

192

C₈

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

C₂×#390

yes

—

200

C₂²

#2309

yes

characteristic

201

C₂²

#2366

yes

—

202

C₂²

C₂×#413

yes

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

#2541

yes

—

208

C₄

#2548

yes

—

209

C₂

—

210

C₂

—

211

C₂

#14154

yes

characteristic

212

C₂

#21218

yes

—

213

C₂

#21798

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1967	C₂	semidirect
3. C₄×#423	C₂	semidirect
4. #10983	C₂	semidirect
40. #423	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#1967

C₂

semidirect

3. C₄×#423

C₂

semidirect

4. #10983

C₂

semidirect

40. #423

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2858	2
C₂×#1967	2
C₄×#423	2
#10983	2
#10981	2

subgroup

index

Subgroups — #375288

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups