Subgroups — #375289

Order 512.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1965	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#2858	—	2	2	no	—
19	#2858	—	2	2	no	—
20	#2858	—	2	2	no	—
21	#2858	—	2	2	no	—
22	C₂×#390	C₄	1	8	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1967	—	2	16	no	—
25	#1966	—	2	8	no	—
26	#1965	—	2	8	no	—
27	#1767	—	2	2	no	—
28	#1767	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	#1728	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×#127	—	2	2	no	—
44	C₂×#127	—	2	1	no	—
45	C₂×#127	—	2	1	no	—
46	C₂×#127	—	2	4	no	—
47	C₂×#127	—	2	4	no	—
48	C₂×#124	—	2	4	no	—
49	C₂×#124	—	2	4	no	—
50	C₂×#124	—	2	4	no	—
51	C₂×#124	—	2	2	no	—
52	C₂×#124	—	2	2	no	—
53	C₂×#124	—	2	8	no	—
54	C₂×#124	—	2	8	no	—
55	C₂×#124	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#423	—	2	4	no	—
64	#423	—	2	4	no	—
65	#423	D₄	1	8	yes	—
66	#423	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×#101	—	2	16	no	—
70	C₂×#101	—	2	16	no	—
71	C₂×#101	—	4	8	no	—
72	C₂×#100	—	2	16	no	—
73	C₂×#100	—	2	16	no	—
74	C₂×#100	—	4	8	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	#390	—	2	8	no	—
83	#390	—	2	8	no	—
84	#390	—	2	8	no	—
85	#390	—	2	8	no	—
86	C₄³	D₄	1	2	yes	—
87	C₄³	D₄	1	2	yes	—
88	C₄³	D₄	1	2	yes	—
89	C₄³	D₄	1	2	yes	—
90	#336	—	2	4	no	—
91	#336	—	2	4	no	—
92	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
133	#127	—	4	8	no	—
134	#127	—	4	2	no	—
135	#127	—	4	2	no	—
136	#127	—	4	2	no	—
137	#127	—	4	2	no	—
138	#124	—	4	16	no	—
139	#124	—	4	16	no	—
140	#124	—	4	16	no	—
141	#124	—	4	4	no	—
142	#124	—	4	4	no	—
143	#124	—	4	4	no	—
144	#124	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
173	#101	—	4	32	no	—
174	#100	—	4	32	no	—
175	#97	—	4	4	no	—
176	#97	—	4	4	no	—
177	C₄×C₈	—	4	4	no	—
178	C₄×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	2	8	no	—
181	C₂⁴	—	2	8	no	—
182	C₂⁴	—	2	8	no	—
183	C₂⁴	—	4	16	no	—
184	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	16	no	—
213	C₂×D₄	—	8	32	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
236	M₁₆	—	2	8	no	—
237	M₁₆	—	2	16	no	—
238	M₁₆	—	2	8	no	—
239	M₁₆	—	4	4	no	—
240	M₁₆	—	4	8	no	—
241	M₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	—	4	4	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	#121	1	8	yes	—
260	C₄²	#121	1	8	yes	—
261	C₄²	#124	1	2	yes	—
262	C₄²	#124	1	2	yes	—
263	C₄²	#124	1	2	yes	—
264	C₄²	#124	1	2	yes	—
265	C₄²	#127	1	2	yes	—
266	C₄²	#127	1	2	yes	—
267	C₄²	#127	1	2	yes	—
268	C₄²	#127	1	2	yes	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	16	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	16	no	—
275	C₂³	—	8	16	no	—
276	C₂³	—	8	16	no	—
277	C₂³	—	8	16	no	—
278	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³	#518	1	2	yes	—
282	Q₈	—	8	4	no	—
283	Q₈	—	8	4	no	—
284	Q₈	—	8	4	no	—
285	Q₈	—	8	4	no	—
286	D₄	—	8	16	no	—
287	D₄	—	8	16	no	—
288	D₄	—	8	4	no	—
289	D₄	—	8	4	no	—
290	D₄	—	8	4	no	—
291	D₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#413	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
322	C₈	—	4	8	no	—
323	C₈	—	4	8	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	8	8	no	—
328	C₂²	—	8	4	no	—
329	C₂²	—	8	8	no	—
330	C₂²	—	8	8	no	—
331	C₂²	—	16	16	no	—
332	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#2366	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	8	4	no	—
342	C₄	#1967	1	8	yes	complemented
343	C₄	#2541	1	2	yes	—
344	C₄	#2541	1	2	yes	—
345	C₄	#2548	1	2	yes	—
346	C₄	#2548	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	—	16	4	no	—
349	C₂	#14154	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#1967	1	2	yes	—
351	C₂	#21218	1	2	yes	—
352	C₂	#21800	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1967	C₂	semidirect
3. C₂×#1966	C₂	semidirect
5. C₄×#423	C₂	semidirect
6. C₄×#423	C₂	semidirect
7. #10982	C₂	semidirect
66. #423	D₄	semidirect
342. C₄	#1967	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2858	2
C₂×#1967	2
C₂×#1966	2
C₂×#1965	2
C₄×#423	2
#10982	2