Subgroups — #375308

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1979	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1966	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21202	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11029	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#494	—	2	2	no	—
12	C₂×#494	—	2	2	no	—
13	C₂×#494	—	2	4	no	—
14	C₂×#494	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1979	—	2	16	no	—
24	#1966	—	2	8	no	—
25	#1960	—	2	4	no	—
26	#1956	—	2	4	no	—
27	C₄×#108	—	2	4	no	—
28	#1770	—	2	2	no	—
29	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	#1729	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#494	—	2	16	no	—
59	#494	—	2	16	no	—
60	C₂×#108	—	2	4	no	—
61	C₂×#108	—	2	4	no	—
62	C₂×#108	D₄	1	8	yes	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	#419	—	2	16	no	—
67	#419	—	4	8	no	—
68	C₂×#103	—	2	16	no	—
69	C₂×#101	—	2	16	no	—
70	C₂×#101	—	2	16	no	—
71	C₂×#101	—	4	8	no	—
72	#405	—	2	8	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
83	#384	D₄	1	2	yes	—
84	#382	D₄	1	2	yes	—
85	#380	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	#341	—	2	4	no	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
161	#108	—	2	16	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
163	#103	—	4	32	no	—
164	#101	—	4	32	no	—
165	#97	—	4	4	no	—
166	#97	—	4	4	no	—
167	C₄×C₈	—	4	4	no	—
168	C₄×C₈	—	4	4	no	—
169	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	Q₁₆	—	4	32	no	—
213	Q₁₆	—	4	16	no	—
214	Q₁₆	—	4	16	no	—
215	M₁₆	—	2	8	no	—
216	M₁₆	—	2	8	no	—
217	M₁₆	—	2	8	no	—
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
236	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₄²	#121	1	4	yes	—
251	C₄²	#127	1	2	yes	—
252	C₄²	#127	1	2	yes	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#550	1	2	yes	—
258	C₂³	#559	1	2	yes	—
259	Q₈	—	4	8	no	—
260	Q₈	—	4	16	no	—
261	Q₈	—	4	8	no	—
262	Q₈	—	8	4	no	—
263	Q₈	—	8	8	no	—
264	Q₈	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	8	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#473	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	4	4	no	—
298	C₈	—	4	8	no	—
299	C₈	#390	1	4	yes	—
300	C₈	#390	1	4	yes	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2366	1	2	yes	—
307	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2548	1	2	yes	—
309	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#473	1	4	yes	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	8	8	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	#1979	1	8	yes	complemented
315	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#2366	1	2	yes	—
318	C₄	#2541	1	2	yes	—
319	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	#14154	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#1979	1	2	yes	—
325	C₂	#28498	1	2	yes	—
326	C₂	#28762	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#494	C₄	semidirect
314. C₄	#1979	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#1979	2
C₂×#1966	2
#21202	2
C₂×C₄×#108	2
#20437	2
#11029	2