Subgroups — #375311

Order 512.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#496	—	2	8	no	—
15	C₂×#496	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2309	C₂²	1	2	yes	—
30	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1978	—	2	8	no	—
32	#1977	—	2	8	no	—
33	#1973	—	2	4	no	—
34	#1972	—	2	4	no	—
35	#1970	—	2	4	no	—
36	#1968	—	2	4	no	—
37	#1773	—	2	8	no	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#127	—	2	4	no	—
64	C₂×#127	—	4	2	no	—
65	C₂×#127	—	4	1	no	—
66	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#124	—	2	4	no	—
68	C₂×#124	—	4	1	no	—
69	C₂×#124	—	4	2	no	—
70	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#496	—	2	32	no	—
76	C₂×#108	—	2	4	no	—
77	C₂×#108	—	2	4	no	—
78	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
79	#427	—	2	4	no	—
80	#427	—	2	4	no	—
81	C₂×#107	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×#106	D₄	1	4	yes	complemented
83	#419	—	2	4	no	—
84	#419	—	4	2	no	—
85	#418	—	2	4	no	—
86	#418	—	2	4	no	—
87	#418	—	2	4	no	—
88	#418	—	4	2	no	—
89	#418	—	4	2	no	—
90	#418	—	4	2	no	—
91	C₂×#103	—	2	4	no	—
92	C₂×#102	—	2	4	no	—
93	C₂×#102	—	2	4	no	—
94	C₂×#102	—	2	4	no	—
95	C₂×#101	—	2	4	no	—
96	C₂×#101	—	4	1	no	—
97	C₂×#100	—	2	4	no	—
98	C₂×#100	—	2	4	no	—
99	C₂×#100	—	2	4	no	—
100	C₂×#100	—	4	1	no	—
101	C₂×#100	—	4	2	no	—
102	#405	—	2	4	no	—
103	#405	—	2	4	no	—
104	#405	—	2	4	no	—
105	#405	—	2	4	no	—
106	C₂×#97	—	2	2	no	—
107	C₂×#97	—	2	2	no	—
108	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	#391	—	2	4	no	—
113	#390	—	2	4	no	—
114	#390	—	2	4	no	—
115	#390	—	2	4	no	—
116	#381	—	4	1	no	—
117	#379	—	4	1	no	—
118	#379	—	4	2	no	—
119	#339	—	2	4	no	—
120	#339	—	2	4	no	—
121	C₂⁵	—	2	1	no	—
122	C₂⁵	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
154	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
169	C₂×D₈	—	2	16	no	—
170	C₂×D₈	—	2	8	no	—
171	C₂×D₈	—	2	8	no	—
172	C₂×D₈	—	2	16	no	—
173	C₂×D₈	—	4	4	no	—
174	C₂×D₈	—	4	4	no	—
175	C₂×D₈	—	4	8	no	—
176	C₂×D₈	—	4	8	no	—
177	C₂×D₈	—	4	4	no	—
178	C₂×D₈	—	4	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
201	#127	—	2	8	no	—
202	#127	—	4	4	no	—
203	#127	—	4	8	no	—
204	#124	—	2	8	no	—
205	#124	—	4	4	no	—
206	#124	—	4	8	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	#108	—	2	16	no	—
230	#107	—	2	8	no	—
231	#106	—	2	8	no	—
232	#103	—	4	8	no	—
233	#102	—	4	8	no	—
234	#102	—	4	8	no	—
235	#102	—	4	8	no	—
236	#101	—	4	4	no	—
237	#100	—	4	4	no	—
238	#100	—	4	8	no	—
239	#97	—	4	4	no	—
240	#97	—	4	4	no	—
241	#97	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
242	C₄×C₈	—	4	4	no	—
243	C₄×C₈	—	4	4	no	—
244	#95	—	4	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	—	4	1	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	1	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	8	8	no	—
258	C₂⁴	—	8	4	no	—
259	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	16	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	1	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	8	16	no	—
322	C₂×D₄	—	8	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	SD₁₆	—	4	16	no	—
342	SD₁₆	—	4	16	no	—
343	D₈	—	4	16	no	—
344	D₈	—	4	16	no	—
345	M₁₆	—	2	4	no	—
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	2	4	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	4	2	no	—
350	M₁₆	—	4	2	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
360	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
363	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
364	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
365	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
366	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
367	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
368	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	4	2	no	—
383	C₄²	—	4	2	no	—
384	C₄²	—	4	2	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	8	8	no	—
395	C₂³	—	8	4	no	—
396	C₂³	—	8	8	no	—
397	C₂³	—	8	8	no	—
398	C₂³	—	8	8	no	—
399	C₂³	—	8	8	no	—
400	C₂³	—	8	4	no	—
401	C₂³	—	8	2	no	—
402	C₂³	—	8	2	no	—
403	C₂³	—	8	2	no	—
404	C₂³	—	8	2	no	—
405	C₂³	—	8	2	no	—
406	C₂³	—	8	2	no	—
407	C₂³	—	16	4	no	—
408	C₂³	—	16	2	no	—
409	C₂³	—	16	4	no	—
410	C₂³	—	16	4	no	—
411	C₂³	—	16	4	no	—
412	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	#535	1	2	yes	—
414	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#550	1	2	yes	—
416	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	Q₈	—	8	2	no	—
420	Q₈	—	8	2	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	8	32	no	—
428	D₄	—	8	2	no	—
429	D₄	—	8	2	no	—
430	D₄	—	8	2	no	—
431	D₄	—	8	2	no	—
432	D₄	—	8	2	no	—
433	D₄	—	8	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	4	4	no	—
463	C₈	—	4	4	no	—
464	C₈	#390	1	8	yes	—
465	C₈	#390	1	8	yes	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	8	8	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	8	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	16	4	no	—
477	C₂²	—	16	2	no	—
478	C₂²	—	16	4	no	—
479	C₂²	—	16	4	no	—
480	C₂²	—	16	4	no	—
481	C₂²	—	16	4	no	—
482	C₂²	—	16	4	no	—
483	C₂²	—	16	4	no	—
484	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#2541	1	2	yes	—
488	C₂²	#2548	1	2	yes	—
489	C₂²	#3288	1	4	yes	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	—	8	4	no	—
493	C₄	—	8	4	no	—
494	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
495	C₄	#2366	1	2	yes	—
496	C₄	#2541	1	2	yes	—
497	C₄	#2548	1	2	yes	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	16	4	no	—
502	C₂	—	16	2	no	—
503	C₂	#14154	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#23202	1	2	yes	—
505	C₂	#28507	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1978	C₂	semidirect
3. C₂×#1977	C₂	semidirect
4. #21233	C₂	semidirect
5. #21231	C₂	semidirect
6. C₂×#1773	C₂	semidirect
7. #10977	C₂	semidirect
8. #10976	C₂	semidirect
9. #10975	C₂	semidirect
15. C₂×#496	C₄	semidirect
78. C₂×#108	D₄	semidirect
81. C₂×#107	D₄	semidirect
82. C₂×#106	D₄	semidirect
241. #97	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#496	2
C₂×#1978	2
C₂×#1977	2
#21233	2
#21231	2
C₂×#1773	2
#10977	2
#10976	2
#10975	2