Subgroups — #375312

Order 512.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1981	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1956	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11010	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#103	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2868	—	2	4	no	—
14	#2868	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#384	—	2	2	no	—
16	C₂×#384	—	2	2	no	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1981	—	2	16	no	—
22	#1956	—	2	16	no	—
23	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×#103	—	2	32	no	—
56	C₂×#103	—	2	32	no	—
57	C₂×#103	—	4	16	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	#384	—	2	16	no	—
61	#384	—	2	16	no	—
62	#384	—	2	4	no	—
63	#384	D₄	1	8	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	4	no	—
68	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄³	D₄	1	4	yes	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
133	#103	—	4	64	no	—
134	C₄×C₈	—	4	8	no	—
135	#95	—	4	4	no	—
136	#95	—	4	8	no	—
137	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	16	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	16	no	—
200	C₄²	—	8	8	no	—
201	C₄²	#103	1	32	yes	complemented
202	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
203	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
204	C₄²	#121	1	8	yes	—
205	C₄²	#124	1	4	yes	—
206	C₄²	#127	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#535	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
215	Q₈	—	4	32	no	—
216	Q₈	—	8	8	no	—
217	Q₈	—	8	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	#419	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	#461	1	16	yes	—
243	C₂×C₄	#462	1	16	yes	—
244	C₂×C₄	#487	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
258	C₈	—	4	8	no	—
259	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#2541	1	2	yes	—
263	C₂²	#2548	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#461	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂×#462	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂×#487	1	2	yes	—
269	C₂²	#3139	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#3152	1	2	yes	—
273	C₂²	#3206	1	4	yes	—
274	C₂²	#3209	1	4	yes	—
275	C₄	—	2	8	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	8	8	no	—
278	C₄	—	8	8	no	—
279	C₄	#1956	1	8	yes	complemented
280	C₄	#1981	1	16	yes	complemented
281	C₄	#2366	1	4	yes	—
282	C₄	#2541	1	2	yes	—
283	C₄	#2548	1	2	yes	—
284	C₂	#14154	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#1956	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#21202	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#1981	1	2	yes	—
288	C₂	#21804	1	2	yes	—
289	C₂	#28438	1	2	yes	—
290	C₂	#28440	1	2	yes	—
291	C₂	#28748	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #2868	C₄	semidirect
201. C₄²	#103	semidirect
279. C₄	#1956	semidirect
280. C₄	#1981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#1981	2
C₂×#1956	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₄×#384	2
#11010	2