Subgroups — #375313

Order 512.

3058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#127	—	2	2	no	—
8	C₂²×#127	—	2	2	no	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#102	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#2867	—	2	4	no	—
16	#2867	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1982	—	2	16	no	—
22	#1957	—	2	16	no	—
23	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#127	—	2	16	no	—
34	C₂×#127	—	2	16	no	—
35	C₂×#127	—	2	8	no	—
36	C₂×#127	—	2	8	no	—
37	C₂×#127	—	2	4	no	—
38	C₂×#127	—	2	4	no	—
39	C₂×#127	—	2	4	no	—
40	C₂×#127	—	2	8	no	—
41	C₂×#127	—	2	8	no	—
42	C₂×#127	—	4	8	no	—
43	C₂×#127	—	4	16	no	—
44	C₂×#127	—	4	8	no	—
45	C₂×#127	—	4	8	no	—
46	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#102	—	2	32	no	—
61	C₂×#102	—	2	32	no	—
62	C₂×#102	—	4	16	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	#384	—	2	4	no	—
66	#384	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄³	D₄	1	4	yes	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	C₂⁵	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
100	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	#127	—	2	32	no	—
113	#127	—	2	32	no	—
114	#127	—	4	16	no	—
115	#127	—	4	16	no	—
116	#127	—	4	64	no	—
117	#127	—	4	64	no	—
118	#127	—	4	16	no	—
119	#127	—	4	8	no	—
120	#127	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
147	#102	—	4	64	no	—
148	C₄×C₈	—	4	8	no	—
149	#95	—	4	4	no	—
150	#95	—	4	8	no	—
151	C₂⁴	—	2	8	no	—
152	C₂⁴	—	4	8	no	—
153	C₂⁴	—	4	4	no	—
154	C₂⁴	—	4	4	no	—
155	C₂⁴	—	4	8	no	—
156	C₂⁴	—	4	8	no	—
157	C₂⁴	—	4	8	no	—
158	C₂⁴	—	4	16	no	—
159	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂×D₄	—	4	32	no	—
164	C₂×D₄	—	4	32	no	—
165	C₂×D₄	—	4	32	no	—
166	C₂×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂×D₄	—	4	16	no	—
173	C₂×D₄	—	4	16	no	—
174	C₂×D₄	—	4	16	no	—
175	C₂×D₄	—	4	16	no	—
176	C₂×D₄	—	4	32	no	—
177	C₂×D₄	—	4	32	no	—
178	C₂×D₄	—	4	32	no	—
179	C₂×D₄	—	4	32	no	—
180	C₂×D₄	—	4	32	no	—
181	C₂×D₄	—	8	16	no	—
182	C₂×D₄	—	8	16	no	—
183	C₂×D₄	—	8	32	no	—
184	C₂×D₄	—	8	32	no	—
185	C₂×D₄	—	8	32	no	—
186	C₂×D₄	—	8	32	no	—
187	C₂×D₄	—	8	16	no	—
188	C₂×D₄	—	8	8	no	—
189	C₂×D₄	—	8	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	16	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	16	no	—
232	C₄²	—	8	8	no	—
233	C₄²	#102	1	32	yes	complemented
234	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
235	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
236	C₄²	#121	1	8	yes	—
237	C₄²	#124	1	4	yes	—
238	C₄²	#127	1	4	yes	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	—	4	16	no	—
241	C₂³	—	4	16	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	8	8	no	—
245	C₂³	—	8	8	no	—
246	C₂³	—	8	4	no	—
247	C₂³	—	8	4	no	—
248	C₂³	—	8	8	no	—
249	C₂³	—	8	16	no	—
250	C₂³	—	8	16	no	—
251	C₂³	—	8	16	no	—
252	C₂³	—	8	16	no	—
253	C₂³	—	8	8	no	—
254	C₂³	—	8	8	no	—
255	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#535	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
263	D₄	—	4	32	no	—
264	D₄	—	8	64	no	—
265	D₄	—	8	32	no	—
266	D₄	—	8	32	no	—
267	D₄	—	8	64	no	—
268	D₄	—	8	8	no	—
269	D₄	—	8	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	#459	1	16	yes	—
290	C₂×C₄	#460	1	16	yes	—
291	C₂×C₄	#486	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
305	C₈	—	4	8	no	—
306	C₂²	—	8	16	no	—
307	C₂²	—	8	16	no	—
308	C₂²	—	8	8	no	—
309	C₂²	—	8	8	no	—
310	C₂²	—	8	8	no	—
311	C₂²	—	16	8	no	—
312	C₂²	—	16	8	no	—
313	C₂²	—	16	16	no	—
314	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#2541	1	2	yes	—
318	C₂²	#2548	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#459	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂×#460	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#486	1	2	yes	—
324	C₂²	#3138	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#3151	1	2	yes	—
328	C₂²	#3205	1	4	yes	—
329	C₂²	#3208	1	4	yes	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	8	8	no	—
333	C₄	#1957	1	8	yes	complemented
334	C₄	#1982	1	16	yes	complemented
335	C₄	#2366	1	4	yes	—
336	C₄	#2541	1	2	yes	—
337	C₄	#2548	1	2	yes	—
338	C₂	—	16	8	no	—
339	C₂	#14154	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#21203	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#1982	1	2	yes	—
343	C₂	#21803	1	2	yes	—
344	C₂	#28437	1	2	yes	—
345	C₂	#28441	1	2	yes	—
346	C₂	#28749	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1982	C₂	semidirect
3. C₂×#1957	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₄×#384	C₂	semidirect
6. #11008	C₂	semidirect
16. #2867	C₄	semidirect
59. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
66. #384	D₄	semidirect
233. C₄²	#102	semidirect
333. C₄	#1957	semidirect
334. C₄	#1982	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2867	2
C₂×#1982	2
C₂×#1957	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₄×#384	2
#11008	2