Group #375326 — subgroups

Subgroups — #375326

Order 512.

1704 conjugacy classes of subgroups; only the 354 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 354 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1967	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10982	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	#2658	—	2	8	no	—
17	C₂×#399	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1967	—	2	16	no	—
20	#1966	—	2	16	no	—
21	#1768	—	2	8	no	—
22	#1728	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
33	C₂×#124	—	2	4	no	—
34	C₂×#124	—	2	4	no	—
35	C₂×#124	—	2	4	no	—
36	C₂×#124	—	2	8	no	—
37	C₂×#124	—	2	8	no	—
38	C₂×#124	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	#423	—	2	8	no	—
46	#423	D₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×#101	—	2	16	no	—
49	C₂×#101	—	2	16	no	—
50	C₂×#101	—	2	16	no	—
51	C₂×#101	—	4	8	no	—
52	C₂×#101	—	4	4	no	—
53	C₂×#100	—	2	16	no	—
54	C₂×#100	—	4	4	no	—
55	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×#97	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	#399	—	2	32	no	—
60	#376	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#336	—	2	8	no	—
63	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
95	#124	—	4	16	no	—
96	#124	—	4	16	no	—
97	#124	—	4	8	no	—
98	#124	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
113	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
114	#101	—	4	32	no	—
115	#101	—	4	16	no	—
116	#100	—	4	16	no	—
117	#97	—	4	8	no	—
118	C₄×C₈	—	4	8	no	—
119	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
120	C₂⁴	—	2	2	no	—
121	C₂⁴	—	2	8	no	—
122	C₂⁴	—	2	4	no	—
123	C₂⁴	—	4	8	no	—
124	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
168	M₁₆	—	2	16	no	—
169	M₁₆	—	2	16	no	—
170	M₁₆	—	4	8	no	—
171	M₁₆	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	16	no	—
173	C₂×C₈	—	4	8	no	—
174	C₂×C₈	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
179	C₄²	—	2	8	no	—
180	C₄²	#121	1	16	yes	—
181	C₄²	#124	1	8	yes	—
182	C₄²	#127	1	8	yes	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	—	4	2	no	—
185	C₂³	—	4	8	no	—
186	C₂³	—	4	4	no	—
187	C₂³	—	4	8	no	—
188	C₂³	—	8	8	no	—
189	C₂³	—	8	16	no	—
190	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³	#518	1	2	yes	—
193	Q₈	—	8	4	no	—
194	Q₈	—	8	4	no	—
195	Q₈	—	8	4	no	—
196	Q₈	—	8	4	no	—
197	Q₈	—	8	4	no	—
198	Q₈	—	8	4	no	—
199	D₄	—	8	4	no	—
200	D₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	#390	1	16	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
221	C₈	—	4	16	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	2	8	no	—
224	C₂²	—	8	4	no	—
225	C₂²	—	8	2	no	—
226	C₂²	—	8	8	no	—
227	C₂²	—	16	8	no	—
228	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
229	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#2366	1	4	yes	—
231	C₂²	#2889	1	4	yes	—
232	C₄	—	2	16	no	—
233	C₄	—	4	4	no	—
234	C₄	—	8	2	no	—
235	C₄	—	8	4	no	—
236	C₄	#2541	1	4	yes	—
237	C₄	#2548	1	4	yes	—
238	C₂	—	2	4	no	—
239	C₂	—	16	2	no	—
240	C₂	#14154	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#21220	1	4	yes	—
242	C₂	#21802	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2658

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1967

C₂

yes

maximal

C₂×#1966

C₂

yes

maximal, complemented

#20429

C₂

yes

maximal, complemented

#10983

C₂

yes

maximal, complemented

#10982

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#124

C₂²

yes

—

C₂²×#124

C₂²

yes

characteristic

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂²×#101

C₂²

yes

—

C₂²×#101

C₂²

yes

—

C₂²×#100

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#2658

—

C₂×#399

C₄

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

#423

—

#423

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

#399

—

#376

D₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

C₂×C₄²

—

108

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

109

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

110

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

111

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

112

C₂×C₄²

#41

yes

—

113

C₄⋊C₈

—

114

#101

—

115

#101

—

116

#100

—

117

#97

—

118

C₄×C₈

—

119

#95

C₂²⋊C₄

yes

—

120

C₂⁴

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

123

C₂⁴

—

124

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

125

C₂×Q₈

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

136

C₂×Q₈

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×Q₈

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂×Q₈

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

162

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

163

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

164

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

165

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

166

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

167

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

168

M₁₆

—

169

M₁₆

—

170

M₁₆

—

171

M₁₆

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₂²⋊C₄

—

178

C₂²⋊C₄

—

179

C₄²

—

180

C₄²

#121

yes

—

181

C₄²

#124

yes

—

182

C₄²

#127

yes

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

191

C₂³

C₂×C₄×D₄

yes

—

192

C₂³

#518

yes

—

193

Q₈

—

194

Q₈

—

195

Q₈

—

196

Q₈

—

197

Q₈

—

198

Q₈

—

199

D₄

—

200

D₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

#390

yes

—

214

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

215

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

216

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

217

C₂×C₄

#535

yes

—

218

C₂×C₄

D₄²

yes

—

219

C₂×C₄

#550

yes

—

220

C₂×C₄

#559

yes

—

221

C₈

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

C₂×#390

yes

—

229

C₂²

#2309

yes

characteristic

230

C₂²

#2366

yes

—

231

C₂²

#2889

yes

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

#2541

yes

—

237

C₄

#2548

yes

—

238

C₂

—

239

C₂

—

240

C₂

#14154

yes

characteristic

241

C₂

#21220

yes

—

242

C₂

#21802

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1966	C₂	semidirect
4. #20429	C₂	semidirect
5. #10983	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#1966

C₂

semidirect

4. #20429

C₂

semidirect

5. #10983

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2658	2
C₂×#1967	2
C₂×#1966	2
#20429	2
#10983	2
#10982	2

subgroup

index

Subgroups — #375326

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups