Subgroups — #375329

Order 512.

1820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#496	—	2	4	no	—
19	C₂×#496	—	2	4	no	—
20	C₂×#496	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1978	—	2	8	no	—
37	#1977	—	2	8	no	—
38	#1967	—	2	4	no	—
39	#1965	—	2	4	no	—
40	#1961	—	2	2	no	—
41	#1959	—	2	2	no	—
42	#1958	—	2	2	no	—
43	#1957	—	2	2	no	—
44	#1778	—	2	4	no	—
45	#1771	—	2	4	no	—
46	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
47	#1729	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#127	—	2	2	no	—
79	C₂×#127	—	2	2	no	—
80	C₂×#127	—	2	1	no	—
81	C₂×#127	—	2	1	no	—
82	C₂×#127	—	2	2	no	—
83	C₂×#127	—	2	2	no	—
84	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#124	—	2	2	no	—
86	C₂×#124	—	2	2	no	—
87	C₂×#124	—	2	2	no	—
88	C₂×#124	—	2	1	no	—
89	C₂×#124	—	2	1	no	—
90	C₂×#124	—	2	2	no	—
91	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#496	—	2	32	no	—
96	C₂×#108	—	2	4	no	—
97	C₂×#108	—	2	4	no	—
98	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
99	#423	—	2	2	no	—
100	#423	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	#419	—	2	4	no	—
103	#419	—	4	2	no	—
104	#418	—	2	4	no	—
105	#418	—	2	4	no	—
106	#418	—	2	4	no	—
107	#418	—	4	2	no	—
108	#418	—	4	2	no	—
109	#418	—	4	2	no	—
110	C₂×#103	—	2	4	no	—
111	C₂×#102	—	2	4	no	—
112	C₂×#102	—	2	4	no	—
113	C₂×#102	—	2	4	no	—
114	C₂×#101	—	2	4	no	—
115	C₂×#101	—	2	4	no	—
116	C₂×#101	—	4	2	no	—
117	C₂×#100	—	2	4	no	—
118	C₂×#100	—	2	4	no	—
119	C₂×#100	—	2	4	no	—
120	C₂×#100	—	2	4	no	—
121	C₂×#100	—	2	4	no	—
122	C₂×#100	—	2	4	no	—
123	C₂×#100	—	4	2	no	—
124	C₂×#100	—	4	2	no	—
125	C₂×#100	—	4	2	no	—
126	#405	—	2	4	no	—
127	#405	—	2	4	no	—
128	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×#97	—	2	2	no	—
133	C₂×#97	—	2	1	no	—
134	C₂×#97	—	2	1	no	—
135	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
137	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
141	#384	D₄	1	2	yes	—
142	#382	D₄	1	2	yes	—
143	#380	—	2	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	#341	—	2	4	no	—
146	#336	—	2	4	no	—
147	C₂⁵	—	2	1	no	—
148	C₂⁵	—	2	1	no	—
149	C₂⁵	—	2	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
192	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×D₈	—	2	8	no	—
209	C₂×D₈	—	2	8	no	—
210	C₂×D₈	—	2	16	no	—
211	C₂×D₈	—	4	8	no	—
212	C₂×D₈	—	4	4	no	—
213	C₂×D₈	—	4	8	no	—
214	C₂×D₈	—	4	4	no	—
215	C₂×D₈	—	4	8	no	—
216	C₂×D₈	—	4	4	no	—
217	C₂×D₈	—	4	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
249	#127	—	2	8	no	—
250	#127	—	2	4	no	—
251	#127	—	2	4	no	—
252	#127	—	4	4	no	—
253	#127	—	4	2	no	—
254	#127	—	4	2	no	—
255	#124	—	2	8	no	—
256	#124	—	2	4	no	—
257	#124	—	2	4	no	—
258	#124	—	4	4	no	—
259	#124	—	4	2	no	—
260	#124	—	4	2	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
280	#108	—	2	16	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
282	#103	—	4	8	no	—
283	#102	—	4	8	no	—
284	#102	—	4	8	no	—
285	#102	—	4	8	no	—
286	#101	—	4	8	no	—
287	#100	—	4	8	no	—
288	#100	—	4	8	no	—
289	#100	—	4	8	no	—
290	#97	—	4	4	no	—
291	#97	—	4	2	no	—
292	#97	—	4	2	no	—
293	#97	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
294	C₄×C₈	—	4	4	no	—
295	C₄×C₈	—	4	2	no	—
296	C₄×C₈	—	4	2	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	4	1	no	—
302	C₂⁴	—	4	1	no	—
303	C₂⁴	—	4	1	no	—
304	C₂⁴	—	4	1	no	—
305	C₂⁴	—	4	1	no	—
306	C₂⁴	—	4	1	no	—
307	C₂⁴	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	8	4	no	—
314	C₂⁴	—	8	4	no	—
315	C₂⁴	—	8	4	no	—
316	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂×D₄	—	4	1	no	—
353	C₂×D₄	—	4	1	no	—
354	C₂×D₄	—	4	1	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	—	4	1	no	—
357	C₂×D₄	—	4	1	no	—
358	C₂×D₄	—	4	1	no	—
359	C₂×D₄	—	4	1	no	—
360	C₂×D₄	—	4	1	no	—
361	C₂×D₄	—	4	1	no	—
362	C₂×D₄	—	4	1	no	—
363	C₂×D₄	—	4	1	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	1	no	—
367	C₂×D₄	—	4	1	no	—
368	C₂×D₄	—	4	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	1	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	8	8	no	—
392	C₂×D₄	—	8	8	no	—
393	C₂×D₄	—	8	16	no	—
394	C₂×D₄	—	8	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	SD₁₆	—	4	16	no	—
417	SD₁₆	—	4	16	no	—
418	D₈	—	4	16	no	—
419	D₈	—	4	16	no	—
420	M₁₆	—	2	4	no	—
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	2	4	no	—
425	M₁₆	—	2	4	no	—
426	M₁₆	—	4	2	no	—
427	M₁₆	—	4	2	no	—
428	M₁₆	—	4	2	no	—
429	M₁₆	—	4	2	no	—
430	M₁₆	—	4	2	no	—
431	M₁₆	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	4	2	no	—
440	C₂×C₈	—	4	2	no	—
441	C₂×C₈	—	4	2	no	—
442	C₂×C₈	—	4	2	no	—
443	C₂×C₈	—	4	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	2	no	—
445	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
448	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
449	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
450	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₄²	—	4	2	no	—
459	C₄²	—	4	2	no	—
460	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
462	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
463	C₄²	#121	1	4	yes	—
464	C₄²	#127	1	2	yes	—
465	C₄²	#127	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	—	8	4	no	—
477	C₂³	—	8	4	no	—
478	C₂³	—	8	4	no	—
479	C₂³	—	8	1	no	—
480	C₂³	—	8	1	no	—
481	C₂³	—	8	1	no	—
482	C₂³	—	8	2	no	—
483	C₂³	—	8	2	no	—
484	C₂³	—	8	2	no	—
485	C₂³	—	8	1	no	—
486	C₂³	—	8	1	no	—
487	C₂³	—	8	1	no	—
488	C₂³	—	8	4	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	—	8	4	no	—
491	C₂³	—	16	4	no	—
492	C₂³	—	16	4	no	—
493	C₂³	—	16	4	no	—
494	C₂³	—	16	4	no	—
495	C₂³	—	16	4	no	—
496	C₂³	—	16	4	no	—
497	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	#550	1	2	yes	—
501	C₂³	#559	1	2	yes	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	8	1	no	—
506	Q₈	—	8	2	no	—
507	Q₈	—	8	1	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	8	16	no	—
518	D₄	—	8	16	no	—
519	D₄	—	8	2	no	—
520	D₄	—	8	2	no	—
521	D₄	—	8	2	no	—
522	D₄	—	8	1	no	—
523	D₄	—	8	1	no	—
524	D₄	—	8	1	no	—
525	D₄	—	8	1	no	—
526	D₄	—	8	1	no	—
527	D₄	—	8	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	8	1	no	—
537	C₂×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂×C₄	—	8	1	no	—
539	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
559	C₈	—	2	4	no	—
560	C₈	—	4	4	no	—
561	C₈	—	4	4	no	—
562	C₈	—	4	4	no	—
563	C₈	#390	1	8	yes	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	16	4	no	—
575	C₂²	—	16	4	no	—
576	C₂²	—	16	4	no	—
577	C₂²	—	16	4	no	—
578	C₂²	—	16	4	no	—
579	C₂²	—	16	4	no	—
580	C₂²	—	16	2	no	—
581	C₂²	—	16	2	no	—
582	C₂²	—	16	2	no	—
583	C₂²	—	16	2	no	—
584	C₂²	—	16	2	no	—
585	C₂²	—	16	2	no	—
586	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#2366	1	2	yes	—
588	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#2548	1	2	yes	—
590	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#3068	1	4	yes	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	8	4	no	—
596	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#2366	1	2	yes	—
599	C₄	#2541	1	2	yes	—
600	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	16	2	no	—
605	C₂	—	16	2	no	—
606	C₂	—	16	2	no	—
607	C₂	#14154	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#21249	1	2	yes	—
609	C₂	#28500	1	2	yes	—
610	C₂	#28768	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1978	C₂	semidirect
3. C₂×#1977	C₂	semidirect
4. C₂×#1967	C₂	semidirect
5. C₂×#1965	C₂	semidirect
6. #21204	C₂	semidirect
7. #21203	C₂	semidirect
8. C₂×#1778	C₂	semidirect
9. #20438	C₂	semidirect
10. #11028	C₂	semidirect
11. #11027	C₂	semidirect
20. C₂×#496	C₄	semidirect
98. C₂×#108	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#496	2
C₂×#1978	2
C₂×#1977	2
C₂×#1967	2
C₂×#1965	2
#21204	2
#21203	2
C₂×#1778	2
#20438	2
#11028	2
#11027	2