Subgroups — #375334

Order 512.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1985	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11346	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10834	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1985	—	2	16	no	—
23	#1767	—	2	4	no	—
24	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×#97	—	2	8	no	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
61	#391	—	2	8	no	—
62	#389	—	2	8	no	—
63	#389	—	2	8	no	—
64	#384	—	2	4	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄³	D₄	1	4	yes	—
72	C₄³	D₄	1	4	yes	—
73	#336	—	2	32	no	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
141	#97	—	4	8	no	—
142	C₄×C₈	—	4	8	no	—
143	#95	—	2	8	no	—
144	#95	—	2	8	no	—
145	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	16	no	—
193	C₂×C₈	—	2	16	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	8	no	—
199	C₂×C₈	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	8	no	—
209	C₄²	—	2	8	no	—
210	C₄²	—	2	8	no	—
211	C₄²	—	4	4	no	—
212	C₄²	—	4	8	no	—
213	C₄²	—	4	4	no	—
214	C₄²	—	4	4	no	—
215	C₄²	#121	1	8	yes	—
216	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
217	C₄²	#124	1	4	yes	—
218	C₄²	#124	1	4	yes	—
219	C₄²	#127	1	4	yes	—
220	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂³	#519	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
228	C₂³	#568	1	2	yes	—
229	Q₈	—	4	32	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#446	1	16	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
275	C₈	—	4	8	no	—
276	C₈	—	4	8	no	—
277	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#2365	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2931	1	4	yes	—
286	C₂²	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂×#446	1	4	yes	—
288	C₂²	#2962	1	4	yes	—
289	C₂²	#2984	1	4	yes	—
290	C₂²	#2985	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	4	2	no	—
296	C₄	—	4	8	no	—
297	C₄	—	8	4	no	—
298	C₄	#1985	1	8	yes	complemented
299	C₄	#2542	1	2	yes	—
300	C₄	#2546	1	2	yes	—
301	C₄	#2547	1	2	yes	—
302	C₄	#2568	1	2	yes	—
303	C₂	#14155	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#21187	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#21190	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#1985	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#21302	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#21820	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#21821	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#23151	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
56. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect
298. C₄	#1985	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1985	2
C₂×#1767	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#11346	2
#10834	2