Subgroups — #375339

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1986	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11370	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10840	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#2868	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#2868	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#2862	C₄	1	2	yes	complemented
13	#2859	C₄	1	2	yes	complemented
14	#2859	C₄	1	2	yes	complemented
15	#2857	—	2	2	no	—
16	#2857	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	#2285	C₂²	1	2	yes	—
20	#2285	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1986	—	2	16	no	—
25	#1767	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×#339	C₂²	1	16	yes	—
28	#1728	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
30	#1434	—	2	2	no	—
31	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	#533	—	2	8	no	—
34	#533	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#423	—	2	4	no	—
53	#423	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	#391	—	2	4	no	—
59	#391	—	2	4	no	—
60	#389	—	2	4	no	—
61	#389	—	2	4	no	—
62	#389	—	2	4	no	—
63	#389	—	2	4	no	—
64	#384	—	2	2	no	—
65	#384	—	2	2	no	—
66	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#380	—	2	4	no	—
73	#380	—	2	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
78	#376	—	2	8	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	4	no	—
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄³	D₄	1	2	yes	—
87	C₄³	D₄	1	2	yes	—
88	#339	—	2	32	no	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
107	#125	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
110	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
114	#117	—	2	8	no	—
115	#117	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
160	#97	—	4	4	no	—
161	C₄×C₈	—	4	4	no	—
162	#95	—	2	8	no	—
163	#95	—	2	8	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	4	8	no	—
166	#95	—	4	8	no	—
167	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
205	M₁₆	—	2	16	no	—
206	M₁₆	—	4	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	16	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	4	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₄²	—	4	8	no	—
237	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
240	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
241	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
242	C₄²	#124	1	2	yes	—
243	C₄²	#124	1	2	yes	—
244	C₄²	#127	1	2	yes	—
245	C₄²	#127	1	2	yes	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#536	1	2	yes	—
253	Q₈	—	8	8	no	—
254	Q₈	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
300	C₈	—	4	8	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2546	1	2	yes	—
310	C₂²	#2547	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	8	8	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	—	8	4	no	—
323	C₄	#1963	1	4	yes	—
324	C₄	#2365	1	4	yes	—
325	C₄	#2542	1	2	yes	—
326	C₄	#2568	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	#14155	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#1963	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#21209	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#21306	1	2	yes	—
333	C₂	#21845	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #2868	C₄	semidirect
11. #2868	C₄	semidirect
12. #2862	C₄	semidirect
13. #2859	C₄	semidirect
14. #2859	C₄	semidirect
53. #423	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
C₂×#1986	2
C₄×#423	2
#13755	2
#11370	2
#10840	2