Subgroups — #375344

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1988	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1987	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11372	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10842	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#2862	—	2	4	no	—
13	#2862	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#391	—	2	2	no	—
15	C₂×#391	—	2	2	no	—
16	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1988	—	2	8	no	—
22	#1987	—	2	8	no	—
23	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	#1434	—	2	2	no	—
29	C₄×#95	—	2	2	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
57	#391	—	2	16	no	—
58	#391	—	2	16	no	—
59	#382	—	2	4	no	—
60	#382	—	2	4	no	—
61	#382	—	2	4	no	—
62	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#382	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	—	2	4	no	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	—	2	4	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄³	D₄	1	4	yes	—
74	#340	—	2	16	no	—
75	#340	—	2	16	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
140	C₄×C₈	—	4	8	no	—
141	#95	—	2	16	no	—
142	#95	—	2	16	no	—
143	#95	—	2	16	no	—
144	#95	—	4	8	no	—
145	#95	—	4	4	no	—
146	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
151	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	16	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	16	no	—
209	C₄²	—	4	8	no	—
210	C₄²	—	8	8	no	—
211	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
212	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
213	C₄²	#121	1	8	yes	—
214	C₄²	#124	1	4	yes	—
215	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#536	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
222	C₂³	#575	1	4	yes	—
223	Q₈	—	8	16	no	—
224	Q₈	—	8	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	#416	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	#488	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	#495	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
265	C₈	—	4	8	no	—
266	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#2542	1	2	yes	—
270	C₂²	#2568	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
272	C₂²	#2896	1	2	yes	—
273	C₂²	#3076	1	8	yes	—
274	C₂²	C₂×#488	1	2	yes	—
275	C₂²	#3140	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#495	1	2	yes	—
277	C₂²	#3153	1	2	yes	—
278	C₂²	#3233	1	8	yes	—
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	8	8	no	—
283	C₄	—	8	4	no	—
284	C₄	—	8	4	no	—
285	C₄	#1958	1	8	yes	—
286	C₄	#2365	1	4	yes	—
287	C₄	#2546	1	2	yes	—
288	C₄	#2547	1	2	yes	—
289	C₂	#14155	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#1958	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#21204	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#21311	1	2	yes	—
293	C₂	#21837	1	2	yes	—
294	C₂	#28510	1	4	yes	—
295	C₂	#29222	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #2862	C₄	semidirect
64. #382	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
C₂×#1988	2
C₂×#1987	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₄×#382	2
#11372	2
#10842	2