Subgroups — #375347

Order 512.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 255 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1988	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11371	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10843	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	#2868	—	2	4	no	—
12	#2868	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#384	—	2	2	no	—
14	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1988	—	2	16	no	—
20	#1767	—	2	4	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	#1434	—	2	2	no	—
25	C₄×#95	—	2	2	no	—
26	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×#97	—	2	4	no	—
49	C₂×#97	—	2	8	no	—
50	#384	—	2	16	no	—
51	#384	—	2	4	no	—
52	#384	—	2	4	no	—
53	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#382	—	2	4	no	—
56	#382	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄³	D₄	1	4	yes	—
63	#340	—	2	32	no	—
64	#336	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
117	#97	—	4	8	no	—
118	#95	—	2	16	no	—
119	#95	—	4	4	no	—
120	#95	—	4	8	no	—
121	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
124	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
125	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	2	16	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	2	16	no	—
173	C₄²	—	2	16	no	—
174	C₄²	—	8	8	no	—
175	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
176	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
177	C₄²	#121	1	8	yes	—
178	C₄²	#124	1	4	yes	—
179	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	#536	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
187	Q₈	—	8	32	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	#419	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	#490	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
224	C₈	—	4	8	no	—
225	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#2542	1	2	yes	—
229	C₂²	#2568	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
232	C₂²	#3079	1	8	yes	—
233	C₂²	C₂×#490	1	2	yes	—
234	C₂²	#3139	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
236	C₂²	#3152	1	2	yes	—
237	C₂²	#3239	1	8	yes	—
238	C₄	—	2	8	no	—
239	C₄	—	2	8	no	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	8	8	no	—
242	C₄	—	8	8	no	—
243	C₄	#1961	1	8	yes	—
244	C₄	#2365	1	4	yes	—
245	C₄	#2546	1	2	yes	—
246	C₄	#2547	1	2	yes	—
247	C₂	#14155	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×#1961	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#21202	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#21313	1	2	yes	—
251	C₂	#21841	1	2	yes	—
252	C₂	#28520	1	4	yes	—
253	C₂	#29225	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #2868	C₄	semidirect
56. #382	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#1988	2
C₂×#1767	2
C₄×#382	2
#11371	2
#10843	2