Subgroups — #375349

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1989	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11372	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10843	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10843	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	#2859	—	2	4	no	—
12	#2859	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#389	—	2	2	no	—
14	C₂×#389	—	2	2	no	—
15	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1989	—	2	16	no	—
22	#1767	—	2	4	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	#1434	—	2	2	no	—
28	C₄×#95	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#125	—	2	4	no	—
31	C₂×#125	—	2	8	no	—
32	C₂×#125	—	2	8	no	—
33	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#97	—	2	4	no	—
51	C₂×#97	—	2	8	no	—
52	#389	—	2	16	no	—
53	#389	—	2	16	no	—
54	#384	—	2	2	no	—
55	#384	—	2	2	no	—
56	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#382	—	2	4	no	—
59	#382	—	2	4	no	—
60	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#382	Q₈	1	8	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	4	no	—
65	C₂×#95	—	2	4	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄³	D₄	1	4	yes	—
69	#340	—	2	16	no	—
70	#340	—	2	16	no	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	#125	—	2	32	no	—
86	#125	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
127	#97	—	4	8	no	—
128	#95	—	2	16	no	—
129	#95	—	2	16	no	—
130	#95	—	4	8	no	—
131	#95	—	4	4	no	—
132	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	16	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	4	8	no	—
187	C₄²	—	4	8	no	—
188	C₄²	—	8	8	no	—
189	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
190	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
191	C₄²	#121	1	8	yes	—
192	C₄²	#124	1	4	yes	—
193	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	#536	1	2	yes	—
199	C₂³	#575	1	4	yes	—
200	C₂³	#575	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
241	C₈	—	4	8	no	—
242	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#2542	1	2	yes	—
246	C₂²	#2568	1	2	yes	—
247	C₂²	#2896	1	2	yes	—
248	C₂²	#2896	1	2	yes	—
249	C₂²	#3080	1	8	yes	—
250	C₂²	#3135	1	2	yes	—
251	C₂²	#3142	1	2	yes	—
252	C₂²	#3150	1	2	yes	—
253	C₂²	#3153	1	2	yes	—
254	C₂²	#3240	1	8	yes	—
255	C₄	—	2	8	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	—	8	8	no	—
260	C₄	—	8	4	no	—
261	C₄	—	8	4	no	—
262	C₄	#2365	1	4	yes	—
263	C₄	#2546	1	2	yes	—
264	C₄	#2547	1	2	yes	—
265	C₂	#14155	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#21199	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#21201	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#21314	1	2	yes	—
269	C₂	#21842	1	2	yes	—
270	C₂	#28517	1	4	yes	—
271	C₂	#29227	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #2859	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×#1989	2
C₂×#1767	2
C₄×#382	2
#11372	2
#10843	2