Subgroups — #375354

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1987	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14161	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11377	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10862	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#500	—	2	4	no	—
10	C₂×#500	—	2	4	no	—
11	C₂×#500	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1987	—	2	8	no	—
21	C₄×#107	—	2	4	no	—
22	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#1446	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#500	—	2	32	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	—	2	4	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#107	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	16	no	—
70	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
71	#340	—	2	16	no	—
72	#340	—	2	4	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	#107	—	2	16	no	—
134	#107	—	2	16	no	—
135	#107	—	2	16	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₄×C₈	—	4	8	no	—
138	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
139	#95	—	2	4	no	—
140	#95	—	4	4	no	—
141	#95	—	8	16	no	—
142	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
144	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
145	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
146	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
161	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
192	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
193	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	4	4	no	—
208	C₄²	—	8	8	no	—
209	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₄²	#121	1	4	yes	—
212	C₄²	#124	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#547	1	2	yes	—
217	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
220	C₂³	#576	1	4	yes	—
221	Q₈	—	8	32	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	#467	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₈	#391	1	8	yes	—
266	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#2365	1	2	yes	—
268	C₂²	#2542	1	2	yes	—
269	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
272	C₂²	#2948	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#467	1	2	yes	—
274	C₂²	#3058	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#3155	1	2	yes	—
278	C₂²	#3338	1	4	yes	—
279	C₂²	#3341	1	4	yes	—
280	C₂²	#3380	1	4	yes	—
281	C₂²	Q₈×Q₁₆	1	4	yes	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	—	8	8	no	—
285	C₄	—	8	8	no	—
286	C₄	#1969	1	8	yes	—
287	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#2365	1	2	yes	—
290	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#2568	1	2	yes	—
293	C₂	#14155	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#1969	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#21233	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#23158	1	4	yes	—
297	C₂	#28528	1	2	yes	—
298	C₂	#28531	1	2	yes	—
299	C₂	#28676	1	2	yes	—
300	C₂	#28705	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#500	C₄	semidirect
55. C₂×#107	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#1987	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#14161	2
#11377	2
#10862	2