Subgroups — #375355

Order 512.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1988	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14155	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11379	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10862	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#500	—	2	4	no	—
10	C₂×#500	—	2	4	no	—
11	C₂×#500	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#391	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1988	—	2	8	no	—
22	C₄×#107	—	2	4	no	—
23	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#1445	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#500	—	2	32	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	—	2	4	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#107	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	#391	—	4	16	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	—	2	16	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
72	#340	—	2	16	no	—
73	#340	—	2	4	no	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	#107	—	2	16	no	—
136	#107	—	2	16	no	—
137	#107	—	2	16	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₄×C₈	—	4	8	no	—
140	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
141	#95	—	2	4	no	—
142	#95	—	4	4	no	—
143	#95	—	4	32	no	—
144	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
147	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
196	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
197	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
209	C₄²	—	4	2	no	—
210	C₄²	—	4	2	no	—
211	C₄²	—	4	4	no	—
212	C₄²	—	8	8	no	—
213	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₄²	#121	1	4	yes	—
216	C₄²	#124	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#547	1	2	yes	—
221	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
224	C₂³	#578	1	4	yes	—
225	Q₈	—	8	32	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₄×D₈	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#466	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	#391	1	8	yes	complemented
271	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#2365	1	2	yes	—
273	C₂²	#2542	1	2	yes	—
274	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
277	C₂²	#2950	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
279	C₂²	#3059	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#3156	1	2	yes	—
283	C₂²	#3334	1	4	yes	—
284	C₂²	#3342	1	4	yes	—
285	C₂²	Q₈×D₈	1	4	yes	—
286	C₂²	#3383	1	4	yes	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	4	8	no	—
289	C₄	—	8	8	no	—
290	C₄	—	8	8	no	—
291	C₄	#1970	1	8	yes	—
292	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#2365	1	2	yes	—
295	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#2568	1	2	yes	—
298	C₂	#14155	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#1970	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#21232	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#23157	1	4	yes	—
302	C₂	#28527	1	2	yes	—
303	C₂	#28532	1	2	yes	—
304	C₂	#28675	1	2	yes	—
305	C₂	#28704	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#500	C₄	semidirect
55. C₂×#107	Q₈	semidirect
270. C₈	#391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#1988	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#14155	2
#11379	2
#10862	2