Subgroups — #375359

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1989	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14160	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11379	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11377	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10863	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#499	—	2	4	no	—
11	C₂×#499	—	2	4	no	—
12	C₂×#499	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1989	—	2	8	no	—
23	C₄×#107	—	2	4	no	—
24	#1770	—	2	4	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#1441	—	2	4	no	—
30	#1436	—	2	4	no	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#125	—	2	4	no	—
37	C₂×#125	—	2	4	no	—
38	C₂×#125	—	2	4	no	—
39	C₂×#125	—	2	4	no	—
40	C₂×#125	—	2	4	no	—
41	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#499	—	2	32	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	2	no	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#107	—	2	4	no	—
57	C₂×#107	—	2	4	no	—
58	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#107	Q₈	1	8	yes	—
61	C₂×#106	—	2	4	no	—
62	C₂×#106	—	2	4	no	—
63	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#97	—	2	4	no	—
68	C₂×#97	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	8	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	8	no	—
79	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
80	#340	—	2	8	no	—
81	#340	—	2	8	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
106	#125	—	2	16	no	—
107	#125	—	2	16	no	—
108	#125	—	4	8	no	—
109	#125	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	#107	—	2	8	no	—
149	#107	—	2	8	no	—
150	#107	—	2	16	no	—
151	#106	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
153	#97	—	4	8	no	—
154	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	—	4	16	no	—
157	#95	—	4	4	no	—
158	#95	—	8	8	no	—
159	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
210	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
211	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	8	8	no	—
232	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₄²	#121	1	4	yes	—
235	C₄²	#124	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#547	1	2	yes	—
240	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂³	#575	1	4	yes	—
242	C₂³	#576	1	2	yes	—
243	C₂³	#578	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	8	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
290	C₈	—	2	4	no	—
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₈	#391	1	8	yes	—
293	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2365	1	2	yes	—
295	C₂²	#2542	1	2	yes	—
296	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2943	1	2	yes	—
299	C₂²	#2951	1	2	yes	—
300	C₂²	#3054	1	2	yes	—
301	C₂²	#3061	1	2	yes	—
302	C₂²	#3150	1	2	yes	—
303	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#3352	1	4	yes	—
306	C₂²	#3355	1	4	yes	—
307	C₂²	#3389	1	4	yes	—
308	C₂²	#3390	1	4	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	—	8	8	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#2365	1	2	yes	—
318	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#2568	1	2	yes	—
321	C₂	#14155	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#21228	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#21230	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#23165	1	4	yes	—
325	C₂	#28536	1	2	yes	—
326	C₂	#28538	1	2	yes	—
327	C₂	#28680	1	2	yes	—
328	C₂	#28709	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#499	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂×#1989	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×#1770	2
#14160	2
#11379	2
#11377	2
#10863	2