Subgroups — #375367

Order 512.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1991	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11358	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10849	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#2859	—	2	4	no	—
11	#2859	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#389	—	2	2	no	—
13	C₂×#389	—	2	2	no	—
14	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1991	—	2	16	no	—
20	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	#1434	—	2	2	no	—
25	C₄×#95	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#125	—	2	4	no	—
28	C₂×#125	—	2	8	no	—
29	C₂×#125	—	2	8	no	—
30	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	#389	—	2	16	no	—
48	#389	—	2	16	no	—
49	#384	—	2	4	no	—
50	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#382	—	2	4	no	—
52	#382	—	2	4	no	—
53	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#382	D₄	1	8	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄³	D₄	1	4	yes	—
62	#340	—	2	32	no	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
76	#125	—	2	32	no	—
77	#125	—	4	8	no	—
78	#125	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
111	C₄×C₈	—	4	8	no	—
112	#95	—	2	16	no	—
113	#95	—	2	16	no	—
114	#95	—	4	8	no	—
115	#95	—	4	4	no	—
116	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈	—	2	16	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	2	16	no	—
165	C₄²	—	4	8	no	—
166	C₄²	—	8	8	no	—
167	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
168	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
169	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
170	C₄²	#124	1	4	yes	—
171	C₄²	#127	1	4	yes	—
172	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	#536	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
178	C₂³	#575	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄	—	8	16	no	—
198	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
199	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	#416	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	#488	1	8	yes	—
203	C₂×C₄	#499	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
215	C₈	—	4	8	no	—
216	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#2546	1	2	yes	—
220	C₂²	#2547	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
222	C₂²	#2896	1	2	yes	—
223	C₂²	#3035	1	8	yes	—
224	C₂²	C₂×#488	1	2	yes	—
225	C₂²	#3142	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂×#499	1	2	yes	—
227	C₂²	#3166	1	2	yes	—
228	C₂²	#3233	1	8	yes	—
229	C₄	—	2	8	no	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	4	4	no	—
232	C₄	—	8	8	no	—
233	C₄	—	8	8	no	—
234	C₄	#1991	1	8	yes	complemented
235	C₄	#2365	1	4	yes	—
236	C₄	#2542	1	2	yes	—
237	C₄	#2568	1	2	yes	—
238	C₂	#14155	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#21257	1	2	yes	—
240	C₂	C₂×#1991	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#21325	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#21837	1	2	yes	—
243	C₂	#28691	1	4	yes	—
244	C₂	#28721	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #2859	C₄	semidirect
234. C₄	#1991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×#1991	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₄×#382	2
#11358	2
#10849	2