Subgroups — #375369

Order 512.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1993	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11357	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10849	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	#2868	—	2	4	no	—
13	#2868	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#384	—	2	1	no	—
15	C₂×#384	—	2	1	no	—
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1993	—	2	16	no	—
22	#1767	—	2	4	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	#1434	—	2	1	no	—
27	#1434	—	2	1	no	—
28	C₄×#95	—	2	1	no	—
29	C₄×#95	—	2	1	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×#97	—	2	8	no	—
59	C₂×#97	—	2	4	no	—
60	#384	—	2	8	no	—
61	#384	—	2	8	no	—
62	#384	—	2	4	no	—
63	#384	—	2	4	no	—
64	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#382	—	2	4	no	—
67	#382	D₄	1	8	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄³	D₄	1	4	yes	—
76	#340	—	2	32	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
142	#97	—	4	8	no	—
143	#95	—	2	8	no	—
144	#95	—	2	8	no	—
145	#95	—	4	4	no	—
146	#95	—	4	4	no	—
147	#95	—	4	4	no	—
148	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	16	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	8	no	—
215	C₄²	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	2	8	no	—
217	C₄²	—	2	8	no	—
218	C₄²	—	8	8	no	—
219	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
220	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
221	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
222	C₄²	#124	1	4	yes	—
223	C₄²	#127	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#536	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
233	Q₈	—	8	32	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	16	no	—
261	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#489	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	#501	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
282	C₈	—	4	8	no	—
283	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2546	1	2	yes	—
287	C₂²	#2547	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#3038	1	4	yes	—
293	C₂²	#3039	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂×#489	1	2	yes	—
295	C₂²	#3141	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#501	1	2	yes	—
297	C₂²	#3165	1	2	yes	—
298	C₂²	#3238	1	4	yes	—
299	C₂²	#3239	1	4	yes	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	8	8	no	—
306	C₄	—	8	8	no	—
307	C₄	#1993	1	8	yes	complemented
308	C₄	#2365	1	4	yes	—
309	C₄	#2542	1	2	yes	—
310	C₄	#2568	1	2	yes	—
311	C₂	#14155	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#21259	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#21260	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#1993	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#21324	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#21840	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#21841	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#28694	1	4	yes	—
319	C₂	#28726	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #2868	C₄	semidirect
57. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect
307. C₄	#1993	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#1993	2
C₂×#1767	2
C₄×#382	2
#11357	2
#10849	2