Subgroups — #375374

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1995	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1994	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11359	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10851	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#2660	C₄	1	8	yes	complemented
12	#2659	—	2	4	no	—
13	#2399	—	2	4	no	—
14	#2285	C₂²	1	2	yes	—
15	#2285	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1995	—	2	8	no	—
21	#1994	—	2	8	no	—
22	#1768	—	2	4	no	—
23	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	#1436	—	2	4	no	—
27	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	#533	—	2	4	no	—
30	#533	—	2	4	no	—
31	#533	—	2	4	no	—
32	#533	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#423	—	2	4	no	—
46	#423	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	#398	—	2	16	no	—
52	#395	—	2	16	no	—
53	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#380	—	2	4	no	—
58	#380	—	2	4	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
63	#376	—	2	4	no	—
64	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#376	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	4	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
70	C₄³	—	2	4	no	—
71	#339	—	2	16	no	—
72	#339	—	2	16	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	#125	—	2	8	no	—
89	#125	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
92	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
93	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
94	#117	—	2	4	no	—
95	#117	—	2	4	no	—
96	#117	—	2	4	no	—
97	#117	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
129	#97	—	4	4	no	—
130	C₄×C₈	—	4	4	no	—
131	#95	—	2	8	no	—
132	#95	—	2	8	no	—
133	#95	—	2	8	no	—
134	#95	—	4	8	no	—
135	#95	—	4	4	no	—
136	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
137	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
169	M₁₆	—	2	16	no	—
170	M₁₆	—	4	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	8	no	—
186	C₄²	—	2	8	no	—
187	C₄²	—	4	16	no	—
188	C₄²	—	4	4	no	—
189	C₄²	—	4	4	no	—
190	C₄²	—	4	4	no	—
191	C₄²	—	4	4	no	—
192	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
195	C₄²	#121	1	8	yes	—
196	C₄²	#124	1	4	yes	—
197	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#536	1	2	yes	—
204	Q₈	—	8	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
239	C₈	—	4	8	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#2542	1	2	yes	—
249	C₂²	#2568	1	2	yes	—
250	C₂²	#2901	1	4	yes	—
251	C₄	—	2	8	no	—
252	C₄	—	2	8	no	—
253	C₄	—	4	8	no	—
254	C₄	—	4	4	no	—
255	C₄	—	8	4	no	—
256	C₄	—	8	8	no	—
257	C₄	#2365	1	4	yes	—
258	C₄	#2546	1	2	yes	—
259	C₄	#2547	1	2	yes	—
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	—	2	2	no	—
262	C₂	#14155	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#21253	1	2	yes	—
264	C₂	#21330	1	2	yes	—
265	C₂	#21846	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #2660	C₄	semidirect
62. C₄×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34642	2
C₂×#1995	2
C₂×#1994	2
#20429	2
#13759	2
#11359	2
#10851	2