Subgroups — #375377

Order 512.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1997	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11354	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10857	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#2868	—	2	1	no	—
14	#2868	—	2	2	no	—
15	#2868	—	2	1	no	—
16	#2868	—	2	1	no	—
17	#2868	—	2	1	no	—
18	#2868	—	2	2	no	—
19	C₂×#384	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1997	—	2	16	no	—
24	#1767	—	2	1	no	—
25	#1767	—	2	1	no	—
26	#1767	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	—
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	#1728	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#423	—	2	4	no	—
57	#423	—	2	4	no	—
58	#423	D₄	1	8	yes	—
59	#423	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	#384	—	2	4	no	—
70	#384	—	2	4	no	—
71	#384	—	2	4	no	—
72	#384	—	2	4	no	—
73	#384	—	2	2	no	—
74	#384	—	2	4	no	—
75	#384	—	2	2	no	—
76	#384	—	2	4	no	—
77	#384	—	2	2	no	—
78	#384	—	2	2	no	—
79	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄³	D₄	1	2	yes	—
81	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄³	D₄	1	2	yes	—
85	#343	—	2	32	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
160	#97	—	4	4	no	—
161	#97	—	4	4	no	—
162	C₄×C₈	—	4	4	no	—
163	C₄×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
169	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
198	M₁₆	—	2	16	no	—
199	M₁₆	—	2	16	no	—
200	M₁₆	—	4	8	no	—
201	M₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	#100	1	8	yes	—
227	C₄²	#101	1	8	yes	—
228	C₄²	#121	1	4	yes	—
229	C₄²	#121	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
231	C₄²	#124	1	2	yes	—
232	C₄²	#124	1	2	yes	—
233	C₄²	#124	1	2	yes	—
234	C₄²	#124	1	2	yes	—
235	C₄²	#127	1	2	yes	—
236	C₄²	#127	1	2	yes	—
237	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂³	#519	1	2	yes	—
245	Q₈	—	8	16	no	—
246	Q₈	—	8	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	8	16	no	—
262	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
286	C₈	—	4	8	no	—
287	C₈	—	4	8	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2365	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	8	8	no	—
304	C₄	#1965	1	4	yes	—
305	C₄	#1966	1	4	yes	—
306	C₄	#1997	1	8	yes	complemented
307	C₄	#2542	1	2	yes	—
308	C₄	#2546	1	2	yes	—
309	C₄	#2547	1	2	yes	—
310	C₄	#2568	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	#14155	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#1965	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#1966	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#1997	1	2	yes	—
316	C₂	#21829	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
59. #423	Q₈	semidirect
306. C₄	#1997	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#1997	2
C₄×#423	2
#11354	2
#10857	2