Subgroups — #375380

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1998	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11355	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10857	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#2859	—	2	2	no	—
13	#2859	—	2	2	no	—
14	#2859	—	2	2	no	—
15	#2859	—	2	2	no	—
16	C₂×#389	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1998	—	2	16	no	—
21	#1767	—	2	2	no	—
22	#1767	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	—
26	#1728	C₂²	1	2	yes	—
27	#1728	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#125	—	2	4	no	—
31	C₂×#125	—	2	2	no	—
32	C₂×#125	—	2	2	no	—
33	C₂×#125	—	2	8	no	—
34	C₂×#125	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#423	—	2	4	no	—
43	#423	—	2	4	no	—
44	#423	D₄	1	8	yes	—
45	#423	Q₈	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	#389	—	2	8	no	—
55	#389	—	2	8	no	—
56	#389	—	2	8	no	—
57	#389	—	2	8	no	—
58	#384	—	2	4	no	—
59	#384	—	2	2	no	—
60	#384	—	2	2	no	—
61	#382	—	2	4	no	—
62	#382	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄³	D₄	1	2	yes	—
65	C₄³	D₄	1	2	yes	—
66	C₄³	D₄	1	2	yes	—
67	C₄³	D₄	1	2	yes	—
68	#343	—	2	32	no	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	#125	—	4	16	no	—
87	#125	—	4	4	no	—
88	#125	—	4	4	no	—
89	#125	—	4	4	no	—
90	#125	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
121	#97	—	4	4	no	—
122	#97	—	4	4	no	—
123	C₄×C₈	—	4	4	no	—
124	C₄×C₈	—	4	4	no	—
125	#95	—	2	16	no	—
126	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
148	M₁₆	—	2	16	no	—
149	M₁₆	—	2	16	no	—
150	M₁₆	—	4	8	no	—
151	M₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	2	8	no	—
168	C₄²	—	2	8	no	—
169	C₄²	—	4	4	no	—
170	C₄²	—	4	4	no	—
171	C₄²	#121	1	8	yes	—
172	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
173	C₄²	#124	1	2	yes	—
174	C₄²	#124	1	2	yes	—
175	C₄²	#124	1	2	yes	—
176	C₄²	#124	1	2	yes	—
177	C₄²	#127	1	2	yes	—
178	C₄²	#127	1	2	yes	—
179	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂³	#519	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	8	16	no	—
198	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#413	1	8	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
215	C₈	—	4	8	no	—
216	C₈	—	4	8	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#2365	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	—	8	8	no	—
230	C₄	#1998	1	8	yes	complemented
231	C₄	#2542	1	2	yes	—
232	C₄	#2546	1	2	yes	—
233	C₄	#2547	1	2	yes	—
234	C₄	#2568	1	2	yes	—
235	C₂	—	2	4	no	—
236	C₂	#14155	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#21218	1	2	yes	—
238	C₂	C₂×#1998	1	2	yes	—
239	C₂	#21831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
230. C₄	#1998	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×#1998	2
C₄×#423	2
#11355	2
#10857	2