Subgroups — #375381

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1997	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21324	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11365	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10870	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#500	—	2	1	no	—
10	C₂×#500	—	2	1	no	—
11	C₂×#500	—	2	1	no	—
12	C₂×#500	—	2	1	no	—
13	C₂×#500	—	2	4	no	—
14	C₂×#500	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1997	—	2	8	no	—
24	#1993	—	2	4	no	—
25	#1990	—	2	4	no	—
26	C₄×#108	—	2	4	no	—
27	#1770	—	2	1	no	—
28	#1770	—	2	1	no	—
29	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	#1736	C₂²	1	8	yes	—
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#500	—	2	8	no	—
53	#500	—	2	8	no	—
54	#500	—	2	8	no	—
55	#500	—	2	8	no	—
56	C₂×#108	—	2	4	no	—
57	C₂×#108	—	2	4	no	—
58	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×#107	—	2	4	no	—
62	C₂×#107	—	2	4	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	—	2	2	no	—
65	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	#405	—	2	8	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×#97	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
84	#384	D₄	1	2	yes	—
85	#382	D₄	1	2	yes	—
86	#380	—	2	1	no	—
87	#380	—	2	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	#343	—	2	16	no	—
91	#341	—	2	4	no	—
92	#340	—	2	16	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
161	#108	—	2	16	no	—
162	#107	—	2	8	no	—
163	#107	—	2	8	no	—
164	#107	—	2	8	no	—
165	#107	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	#97	—	4	4	no	—
169	#97	—	4	4	no	—
170	C₄×C₈	—	4	4	no	—
171	C₄×C₈	—	4	4	no	—
172	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	#95	—	2	2	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
182	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
184	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	M₁₆	—	2	8	no	—
211	M₁₆	—	2	8	no	—
212	M₁₆	—	2	8	no	—
213	M₁₆	—	4	4	no	—
214	M₁₆	—	4	4	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
233	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
234	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²	#121	1	2	yes	—
255	C₄²	#121	1	2	yes	—
256	C₄²	#127	1	2	yes	—
257	C₄²	#127	1	2	yes	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#556	1	2	yes	—
264	C₂³	#557	1	2	yes	—
265	Q₈	—	8	16	no	—
266	Q₈	—	8	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	—	8	8	no	—
279	C₂×C₄	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	4	8	no	—
307	C₈	—	4	4	no	—
308	C₈	#391	1	4	yes	—
309	C₈	#391	1	4	yes	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#2365	1	2	yes	—
318	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2568	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	8	4	no	—
326	C₄	—	8	8	no	—
327	C₄	#1978	1	4	yes	—
328	C₄	#1979	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#2365	1	2	yes	—
332	C₄	#2542	1	2	yes	—
333	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	#14155	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#1978	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#1979	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#28699	1	2	yes	—
341	C₂	#28731	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#500	C₄	semidirect
58. C₂×#108	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#1997	2
#21324	2
C₂×C₄×#108	2
#20437	2
#11365	2
#10870	2